上海市部分区2020-2021学年高三上学期期末（一模）数学客观题1（较难题剖析）

【1】【较难题剖析】2020学年上海部分区数学“一模考”客观题 上海市各区高三数学期末质量调研“俗称:一模考”;是检测学生在第一轮高三数学复习中,对数学基础知识、基本技能的掌握,数学方法与思想的理解,数学知识与方法的综合应用等是否掌握与落实,也是指导学生下一阶段调整复习计划、思路、查“缺”补“漏”的有效保证。对教学而言:我个人认为,由于这次质量调研的命题,都是集合了各区数学命题团队的“集体智慧”,有些试题很好地展示了:对教材知识的一般化与特殊化,揭示了不同知识的“交汇点”、“综合点”、“切入点”,以及如何体现考查教材中的研究性、拓展性知识等;注重在知识与方法的交汇处编制试题;注重考查数学思维能力,减少繁杂的数学运算,从“解题”走向“解决问题”; 这里,特选取了各区质量调研卷中,综合性强,题型新颖,方法灵活,思维创新的填充题、选择题(注:解答题一般都可以查到详解)作一剖析;以期能对同学们下一阶段的复习,开拓思路,积累方法。 1、设函数 ( ),给出下列结论: ① 当 , 时, 为偶函数; ② 当 , 时, 在区间 上是单调函数; ③ 当 , 时, 在区间 上恰有3个零点; ④ 当 , 时,设 在区间 ( )上的最大值为 ,最小值为 ,则 ; 则所有正确结论的序号是 2、若定义在 上的函数 、 满足:存在 ,使得成立 ,则称 与 在 上具有性质 ,设函数 与 ,其中 ,已知 与 在 上不具有性质 ,将 的最小值记为 ,设有穷数列 满足 , ( , ),这里 表示不超过 的最大整数,若去掉 中的一项 后,剩下的所有项之和恰可表示为 ( ),则 3、下列结论中错误的是( ) A. 存在实数 、 满足 ,并使得 成立 B. 存在实数 、 满足 ,并使得 成立 C. 满足 ,且使得 成立的实数 、 不存在 D. 满足 ,且使得 成立的实数 、 不存在 4、 已知函数 ,对任意 ,都有 ( 为常数),且当 时, ,则 5、已知点 为圆 的弦 的中点,点 的坐标为 ,且 ,则 的最大值为 6、设函数 的定义域是 ,对于下列四个命题: (1)若函数 是奇函数,则函数 是奇函数; (2)若函数 是周期函数,则函数 是周期函数; (3)若函数 是单调减函数,则函数 是单调减函数; (4)若函数 存在反函数 ,且函数 有零点,则函数 也有零点; 其中正确的命题共有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7、若 、 分别是正数 、 的算术平均数和几何平均数,且 、 、 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 的值形成的集合是 【1解析】【较难题剖析】2020学年上海部分区数学“一模考”客观题 上海市各区高三数学期末质量调研“俗称:一模考”;是检测学生在第一轮高三数学复习中,对数学基础知识、基本技能的掌握,数学方法与思想的理解,数学知识与方法的综合应用等是否掌握与落实,也是指导学生下一阶段调整复习计划、思路、查“缺”补“漏”的有效保证。对教学而言:我个人认为,由于这次质量调研的命题,都是集合了各区数学命题团队的“集体智慧”,有些试题很好地展示了:对教材知识的一般化与特殊化,揭示了不同知识的“交汇点”、“综合点”、“切入点”,以及如何体现考查教材中的研究性、拓展性知识等;注重在知识与方法的交汇处编制试题;注重考查数学思维能力,减少繁杂的数学运算,从“解题”走向“解决问题”; 这里,特选取了各区质量调研卷中,综合性强,题型新颖,方法灵活,思维创新的填充题、选择题(注:解答题一般都可以查到详解)作一剖析;以期能对同学们下一阶段的复习,开拓思路,积累方法。 1、设函数 ( ),给出下列结论: ① 当 , 时, 为偶函数; ② 当 , 时, 在区间 上是单调函数; ③ 当 , 时, 在区间 上恰有3个零点; ④ 当 , 时,设 在区间 ( )上的最大值为 ,最小值为 ,则 ; 则所有正确结论的序号是 提示:注意借助“含三角比函数”,先进行三角变换,化简为三角函数,然后研究函数的性质; 答案:①,④; 解析:①当 , 时, , 为偶函数,所以,命题正确; ②当 , 时, ,在区间 上是递增函数,在区间 上是递减函数,所以,命题错误; ③当 , 时, ,解得 , ,在区间 上恰有4个零点,所以,命题错误; ④当 , 时, ,周期 ,单调区间长度为 ,由函数 在区间 ( )上的最大值为 ,最小值为 ,检验 是否小于 , 不妨设由函数 在区间 ( )上单调递增,则 , EMBED Equation.DSMT4 , 所以,当 时,满足则 ,所以,命题正确; 评注:本题【宝山区 11题】主要考查三角变换,三角函数的图像与性质,以及让学生借助“含三角比的函数”与三角函数,体验教材第3、4章,研究函数的相关性质的过程与方法;应该来讲还是紧扣