专题五 平面向量 过关20 平面向量的概念及线性运算-【小题闯关】系列高考数学（理）基础篇（老教材版）

》专題五平面向量 专题五平面向量 过关20平面向量的概念及线性运算 题组 小题限时 A, BD=AC ⊙ABB.BD=2AC-AB 1.给出下列命题 C.BD=÷AC-ABD.BD=AC-÷AB ①零向量的长度为零,方向是任意的 7.已知a,b是不共线的向量,AB=a+b,AC=a ②若a,b都是单位向量,则a=b ③向量AB与BA相等 件为∈R,则A,B,C三点共线的充要条 A.A+=2 则所有正确命题的序号是 B.③ 8.如图,正方形ABCD中,点E是 C.①③ D.①② DC的中点,点F是BC的一个 2.化简AC-BD+CD一AB得 靠近B点的三等分点,那么EF A AB B DA A DABI 第8题图 C. BC D.0 3.如图,□ABCD的对角线交 . AB+AD 一 于M,若AB=a,AD=b, C.AB+DA 用a,b表示MD为() 第3题图 D.÷AB-AD 9.已知□ABCD的对角线AC和BD相交于O,且 D.--a+-b OA=a,OB=b,则DC (用a,b表示) 4.已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有 10.如图,在△ABC中,AB 点C,满足2AC+CB=0,则OC 一D ,AH⊥BC于点H A2 OA--OB B -OA+2 OB M为AH的中点.若 AM=AAB+PBC,则 第10题图 λ+p= 设a是非零向量,λ是非零实数,下列结论中正 11.经过△OAB重心G的直线与OA,OB分别交 确的是 于点P,Q,设OP=mOA,OQ=nOB,m,n∈R, A.a与Aa的方向相反B.a与入2a的方向相同 的值为 12.在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=30°, 6.设D是△ABC所在平面内一点,AB=2DC,则 AB=23,BC=2,点E在线段CD上,若AE +AB,则的取值范围是 小题例关 KIAOTI CHUANGGUAN 组 小题限时练 A B.c=2b-a 1.设e1,e2是两个不共线的向量,则向量a=2e1 Cc=2a-b e2与向量b=e1+Ae2(A∈R)共线的充要条件是 7.如图所示,在△ABC中,AN AC,P是BN上的一点,若 CA AP=mAB+1AC,则实数 2.设P是△ABC所在平面内的一点,且CP 的值为 2PA,则△PAB与△PBC的面积的比值是 第7题图 8.如图,正方形ABCD中,M是D BC的中点,若AC=AAM 3.已知向量a,b,c中任意两个都不共线,但a BD,则入+p等于 与c共线,且b+c与a共线,则向量a+b+c= 第8题图 B. b 15 9.已知D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB 4.已知D,E是△ABC边BC的三等分点,点P在 中点,且BC=a,CA=b,给出下列命题:①AD 线段DE上,若AP=xAB+yAC,则xy的取值 范围是 b;②BE=a+b;③CF ④AD+BE+CF=0 其中正确命题的个数为 10.若|AB|=|AC|=|AB-AC|=2,则AB+A 5.已知向量a,b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a b,如果c∥d,那么 11.如图所示,设O是△ABC内部一点,且OA+ 且c与d同向 OC=-2OB,则△ABC与△AOC的面积之比 B.k=1且c与d反向 且c与d同向 D.k=-1且c与d反向 6.如图所示,已知向量AB 一 2 BC. Oa=a. Ob=b OC=c. 则下列等式中成立的是( 第6题图 第11题图》参考答案 c2)得(a+b)(a-b)=2√7-c2,即a2+ 解析:因为2AC+CB=0,所以A为 c2-b2=2√7,所以cosB BC的中点,所以2OA=OC+OB,所以 OC=2 OA-OB 所以S sin b 答案 2解析:依题意得S△D=CD·AC sin∠ACD=2√5·sin∠ACD=4, 第4题图 5.B解析:对于A,当λ>0时,a与Aa的 sin∠ACD 又∠ACD是锐角,因 方向相同,当λ<0时,a与λa的方向相 反;B正确;对于C,-Aa 此cos∠ACD=√1-sin2∠ACD 由于|一A|的大小不确定,故|-A与|a 在△ACD中,AD= 的大小关系不确定;对于D,λa是向量, CD+AC=2CD·AC·cos∠ACD 而|—表示长度,两者不能比较大小 一 AD 6.A解析:BD=BC+CD=BC-DC sin∠ ACD sin a AC-AB-IAn AB=AC-。AB,选A ∠ACD AD 在△ABC中 7.D解析:因为A,B,C三点共线,所以 AC·sinA AB∥AC.设AB=mAC(m≠0),所以 sinb sin a SIn 入=m, 答案:4 所以入=1,故选D 专题五平面向量 8.D解析:在△CEF中,有EF=EC+CF. 过关20平面向量