专题四 三角函数、解三角形 过关19 正、余弦定理及其实际应用-【小题闯关】系列高考数学（理）基础篇（老教材版）

》专題四三角函数、解三角形 过关19正、余弦定理及其实际应用 A.15√2km B.30√2km 1.在△ABC中,若a=18,b=24,A=45°,则此三角 7.在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a, 形 b,c,若sinA A.无解 值为 B.有两解 B.3 C.有一解 D.2或3 D.解的个数不确定 8.若a2+b2-c2=ab,且2 cos Asin B=sinC,那么 2.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若 △ABC一定是 A.直角三角形 b2=ac,c=2a,则cosC B.等腰三角形 B C.等腰直角三角形 D.等边三角形 9.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 2bcos B=acos C+ccos A, W B 3.已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C所对 10.已知△ABC的周长为2+1,面积为sinC,且 的边,若3 bcos c=c(1-3cosB),则sinC:sinA sinA+sinB=√2sinC,则角C的值为 A.2:3 B.4:3 11.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行 C.3:1 D.3:2 驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c 30°的方向上,行驶600m后到达B处,测得此 山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山 若<cosA,则△ABC为 的高度CD A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 5.在△ABC中,cos 25,BC=1,AC=5,则 AB 第11题图 12.如图,在四边形ABCD中,已知AD⊥CD,AD 10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,则 D.2√5 BC的长为 6.一艘船以每小时15km的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔M在北偏东60°方向,行驶4h 后,船到达B处,看到这个灯塔在北偏东15°方 向,这时船与灯塔的距离为 第12题图 1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 COS C=2v2 , bcos a+ acos B=2,则△ABC的外 6.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b, 接圆面积为 c,若 bcos c+cosB= asin a,则△ABC的形状 为 C.9π D.36π A.锐角三角形 B.直角三角形 2.如图,为了测量A,C两点间的距离,选取同一平 C.钝角三角形 D.不确定 面上B,D两点,测出四边形ABCD各边的长度7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, (单位:km):AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,且 cos2A=sinA,bc=2,则△ABC的面积为 B与∠D互补,则AC的长为 B D.2 8.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c 第2题图 sin2B=2 sin asin c,则△ABC B8 km 的面积S△ABC C9 km D6 km B.3 3.设△ABC的面积为S1,它的外接圆面积为S2 若△ABC的三个内角大小满足A:B:C=3: 9.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c 4:5,则的值为 且 A=2sinB,则 B 3+3 10.已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b, 4 4.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b, 11.设△ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a, C.若a= bcos c+ csin b,且△ABC的面积为1+ b.,4i a sin C=4sin A,(ca+cb)(sin A-sin B) 2,则b的最小值为 sinC(2√7-c2),则△ABC的面积为 B.3 2.在△ABC中,B=30°,AC=2√5,D是AB边上 5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c 的一点,CD=2,若∠ACD为锐角,△ACD的 若sin(A+B)3a=3,c=4,则sinA 面积为4,则BC题关 XIAOTI CHUANGGUAN 纵坐标不变 横坐标变为原来的2倍 ).A解析:因为C0C=202-1=2 2x+6 ,所以由余弦定理,得AB AC2+BC2-2AC. BCcos C-25+1 sin (12+ 6)=sin T=v2 2×5×1 32,所以AB 答案:2 4√2,故选A. 6.B解析:如图所示, 北 过关19正、余弦定理及其实际应用 依题意有AB=15 4=60,∠DAC=6 题组 CBM=15 第6题图 所以∠MAB=30°,∠AMB=45 B解析:因为= A sin B,听以sinB 在△AMB中,由正弦定理,得 sinA=1×sin45 又因为a<b,所以B有两解 smn30°·解得BM=30√2,故选B. 2.B