专题三 导数及其应用 过关14 定积分与微积分基本定理-【小题闯关】系列高考数学（理）基础篇（老教材版）

》专题三导数及其应用 过关14定积分与微积分基本定理 Ig,x>0 f(f(1))=1,则 e'dx的值等于 的值为 B.1 7.一物体受到与它运动方向相反的力:F(x) +x的作用,则它从x=0运动到 2.定积分(3x+e)dx的值为 A.e+1 F(x)所做的功等于 B 3.若(x2+mx)dx=0,则实数m的值为() 2f(x)dx,则|f(x)d exdx的值为 B.2 C.2e-2 9定积分(x2+sinx)dx 5.如图,函数y=-x2+2x+1与y=1相交形成 个闭合图形(图中的阴影部分),则该闭合图形的 0.设函数f(x)=ax2+c(a≠0),若|f(x)dx 面积是 f(x0),0≤x0≤1,则x0的值为 11.汽车以72km/h的速度行驶,由于遇到紧急 情况而刹车,汽车以等减速度a=4m/s2刹 车,则汽车从开始刹车到停止走的距离为 第5题图 12.函数y=(sinx+ cosSins)dx的最大值是 6.设函数f(x)=ax2+b(a≠0),若f(x)dx 0,则 1.由曲线y=x2+1,直线y=-x+3,x轴正半轴 与y轴正半轴所围成图形的面积为 B 7.如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方 形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率 2.以初速40m/s竖直向上抛一物体,ts时刻的速 为 度υ=40-10t2,则此物体达到最高时的高度为 B 第7题图 3.由曲线y=2-x2,直线y=x及x轴所围成的封 闭图形(图中的阴影部分)的面积是 知函数f( g),且 则函数f(x)的图象的一条对称轴是 B.x-1 第3题图 B 10.若函数f(x)在R上可导,f(x)=x3+x2f(1), 则|f(x)dx= D.√2+1 11.已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图 4.直线y=x+4与曲线y=x2-x+1所围成的封 象如图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与 闭图形的面积为 函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为 B ,则a的值为 5.设f(x) 则f(x)dx的 ∈[1,2] 值为 第11题图 12.过原点的直线l与曲线C:y=lnx相切,则直 线l,曲线C及x轴围成的图形的面积为》参考答案 因为g(3)=3-e>0,g(4)=4-e2<0, 7.D解析:由题意知 又k∈(n,n+1),n∈Z,所以3<k< 答案:3 过关14定积分与微积分基本定理 8.B解析:因为f(x)=x2+2|f(x)dx, 题组 所以f(x)dx 1.C解析:edx= x+ixf(x)dx 2.D解析 (3 x +e d 3.B解析:由题意知(x2+mx)dx= 9解析:(x2+sinx)dx sin rd r 4.C解析 答案 edx+ e'dx 10.解析:f(x)dx aTc 1+c+e-1=2e-2,故选C. x2+2x+1 5.B解析:由 得 所以x2 所以 又因为0≤x0≤1,所以x0=3 答案 11.解析:先求从刹车到停车所用的时间t, 当t=0时 72km/h=20m/ 6.A解析:因为f(1)=lg1=0,f(0) 刹车后,汽车减速行驶,速度为v(t) 3t dt a3,所以由f(f(1)) -at=20-4 =1得a3=1,所以a=1 令v(t)=0,可得t=5s, 题关 XIAOTI CHUANGGUAN 所以汽车从刹车到停车,所走过的路2.A解析:由v=40-1012=0, 程为 得 (20-41)dt=(20t-2t)=50(m) 所以h 即汽车从开始刹车到停止,共走了 40t 答案:50 =80-80=160(m) 12.解析:y (sin x+cos xsin x)d 3.B解析:把阴影部分分成两部分(y轴 sin x+ sin 2.xd 左侧部分和右侧部分)求面积 易得S (2-x2)dx+(2-x2 cos t- -cos t (2cos2t-1)+ (cost+1)2+2, 4.C解析:因为x+4=x2-x+1的解为 1或x=3 答案 所以封闭图形的面积为S 题组二 B解析:由题可知题中所围成的图形如 (-x2+2x+3)dx 图中阴影部分所示, +2x=c/年 y=5(舍去)或 ,即A(1,2),结合图形可知,所求 5.A解析:f(x)dx 的面积为「(x2+1)dx+1×2 1)dx=1 ×12+ x3+x)+2 丌+,故选A 6.C解析:因为函数f(x)=ax2+b(a≠0) 所以f(x)dx=(“gx+b 2b,又f(x)dx=2f(x),所以。a+2b 第1题图 》参考答案 7.D解析:y=e和y=lnx互为反函数, 所以f(x)dx 所以阴影部分的面积为2(e-e)d C 答案 又因为正方形的面积为e 11.解析:f(x)=-3x2+2ax+b,因为