专题三 导数及其应用 过关13 导数与函数的极值﹑最值-【小题闯关】系列高考数学（理）基础篇（老教材版）

专题三导数及其应用 过关13导数与函数的极值、最值 题组 小题限时 6.若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)e的极 值点,则f(x)的极小值为 1.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x) 在开区间(a,b)内有极小值点 y=f (x) 7.函数f(x)的定义域为R,导函数f(x)的图象如 图所示,则函数f(x) 第1题图 1个 C.3个 2.函数y=1nx-x在x∈(0,e]上的最大值为 第7题图 A.无极大值点、有四个极小值点 B.有三个极大值点、一个极小值点 3.函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所 C.有两个极大值点、两个极小值点 D.有四个极大值点、无极小值点 示,则函数y=f(x)的图象可能是 8.从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去 四个相同的小正方形,做成一个无盖的盒子,则 盒子容积的最大值为 第3题图 A12 cm cm C.144 cm B 4.函数y=xe的最小值是 9.已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a B. 10.设m,n是函数f(x)=x-2ax2+a2x的两个 极值点,若2∈(m,n),则实数a的取值范围是 D.不存在 5已知函数y=x-lm(1+x),则函数y的极值情1.已知奇函数f(x)=x-1(x>0), 则函数 况是 h(x)(x<0) A.有极小值 h2(x)的最大值为 B.有极大值 12.已知函数f(x)=1lnx-m(m∈R)在区间[1,e] C.既有极大值又有极小值 D.无极值 上取得最小值4,则m 小题例关 KIAOTI CHUANGGUAN 组 小题限时 B.(-5,0) 1.函数f(x)=x3-3x2+4在x 处取得 极小值 D.(-3,0) 6.已知函数f(x)=e-(x+1)2(e为2.71828…), 则f(x)的大致图象是 2.函数f(x)= 在一,1上的最小值与最 大值的和为 3.若函数f(x)=x3-3ax在区间(-1,2)上仅有 个极值点,则实数a的取值范围为 C A.(1,4] 7.已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切 B.[2,4 于(1,0)点,则f(x)的极大值与极小值的和为 C.[1,4) 4.已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x) 8.已知函数f(x)=1+(k≠0),则函数f(x)的 (a>2),当x∈(-2,0)时,f(x)的最 极值为 小值为1,则a 0已知函数f(x)=-k(2+lnx),若x=2是 函数∫(x)的唯一一个极值点,则实数k的取值范 围为 10.已知函数f(x)=xlnx+x-k(x-1)在(1, 5.若函数f(x) 在区间(a,a+5)上 +∞)内有唯一零点x,若k∈(n,n+1),n∈Z, 存在最小值,则实数a的取值范围是 则》参考答案 f(x)是减函数.又 9.解析:由f(x)=x-2x+e 得 此不等式∫(x)<1的解集是(-3,5) 6.解析:因为f(x)=x+5 In 所以函数的定义域为(0,十∞), 所以f(x)是R上的奇函数,又f(x) 且f(x)=方 +2/e 令∫(x)<0,解得0<x<5,所以函数 3x2≥0,当且仅当x=0时取等号,所以 ∫(x)的单调递减区间为(0,5) ∫(x)在其定义域内单调递增,所以不等 答案:(0,5) 式f(a-1)+f(2a2)≤0f(a-1)≤ 7.解析:函数f(x)为偶函数,因此f(-3) f(2a2)=f(-2a2)a-1≤-2a2,解 f(3) 得-1≤ 故实数a的取值范围 sin rt rcos rcos T. 所以f( 答案 在区0(2,x)上是减函数,所以f(/x 过关13导数与函数的极值、最值 f(2)>f(3)=f(-3) 题组一] 答案:f(-3)<f(2) 2 1.A解析:导函数∫(x)的图象与x轴的 8.解析:f(x)的定义域为(0,+∞),f(x) 交点中,左侧图象在x轴下方,右侧图象 由a<0可得f( 在x轴上方的只有一个 0,即f(x)在定义域(0,十∞)上单调递 所以f(x)在区间(a,b)内有一个极小 值点 5, g(x)=e+(rtae=(xta+1)e 2.C解析:函数y=ln 的定义域为 令g"(x)=0,解得x=-(a+1),当x∈ (-a-1,+∞)时,g(x)>0,故g(x)的 单调递减区间为(-∞,—a-1),单调递 令y=0得x=1 增区间为(-a-1,十∞).因为存在区间 当x∈(0,1)时,y>0,函数单调递增 D,使f(x)和g(x)在区间D上的单调性 当x∈(1,e)时,y<0,函数单调递减 相同,所以-a-1>0,即a<-1,故a的 当x=1时,函数取得最大值-1. 取值范围是(一