专题三 导数及其应用 过关12 导数与函数的单调性-【小题闯关】系列高考数学（理）基础篇（老教材版）

专题三导数及其应用 过关12导数与函数的单调性 ◎题组一 小题限时练 1.函数f(x)=cosx-x在(0,)上的单调性是 6.函数f(x)=的图象大致为 A.先增后减 B.先减后增 C.增函数 :平: D.减函数 2.函数f(x)的导函数f(x)有下列信息: 7.函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2 ①f(x)>0时,1<x<2 x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f(x)<0,设a ②f(x)<0时,x<-1或x>2; f(0,b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关 ③f(x)=0时,x=-1或x=2. 系为 则函数f(x)的大致图象是 A. asb<e B c<b D b<csa 3.函数f(x)=(a>0)的单调递增区间是 8.f(x)=x2-alnx在(1,+∞)上单调递增,则实 数a的取值范围为 B.(-1,1) C.(1,+∞) D.( 1)或(1,+∞) 9.函数f(x)=e-x的单调递增区间是 4.函数f(x)=e2+2cosx-4的定义域是[0,2x], 10.已知f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是增函数, 则f(x) 则实数a的最大值是 A.在[0,x上是减函数,在[x,2]上是增函数 若函数f(x)=3-x2+x+1在区间 B.在[0,π上是增函数,在[x,2π上是减函数 C.在[0,2π]上是增函数 2,3)上单调递减,则实数a的取值范围是 D.在[0,2x上是减函数 网数f(x)=3+xlnx的单调递减区间是 12.定义在R上的奇函数f(x),当x∈(-∞,0)时 f(x)+xf(x)<0恒成立,若a=3f(3) ( log_e)f( log_e),c=-2f(-2),则a,b,c的大 B 小关系为 小题例关 KIAOTI CHUANGGUAN 题组三 小题限时 5.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-3)= f(5)=1,f(x)为f(x)的导函数,且导函数y 1.已知函数f(x)=x3-3x,若在△ABC中,角C 是钝角,则 f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)<1 Af(sin A)>f(cos B) 的解集是 B f(sin A)<f(cos B) C.f(sin A)>f(sin B) D f(sin A)<f(sin B) 2.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意 第5题图 x∈R,f(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为 B.(-3,5) A.(-1,1) D.( 6.函数f(x)=x+5-1nx的单调递减区 3.设函数f(x)=x2-9lnx在区间[a-1,a+1 上单调递减,则实数a的取值范围是 若f(x)= tsin+ B.a≥4 f(2)的大小关系为 (用“<”连接) 8.已知函数f(x)=-1nx+ax,g(x)=(x+a)e, a<0,若存在区间D,使函数f(x)和g(x)在区 4.已知f(x)是定义在R上的连续函数f(x)的导 函数,满足f(x)-2f(x)<0,且f(-1)=0,则 间D上的单调性相同,则a的取值范围是 f(x)>0的解集为 9.已知函数f(x)=x3-2x+e-,其中e是自 B.(-1,1) 然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数 D.(-1,+∞) a的取值范围是》参考答案 1.解析:由已知得g'(1)=-9,g(1) 4.C解析:由题意可得f(x)=2e-2sinx 8,又f(x) )+2x,所以 因为x∈[0,2x],所以f(x)≥2(1 f(2)=g(1)+4 sinx)≥0 f(2)=g(1)+4=—4,所以所求切线方 所以函数f(x)在[0,2π上是增函数,故 程为y+4=-2(x-2),即x+2y+65.B解析:因为函数的定义域为(0,+∞) 1,令 答案:x+2y+6=0 2.解析:因为y=2nx1-(n+1)x f(x)<0,解得:0<x 所以曲线y=(2-x)x在x=3处的切 故∫(x)的单调递减区间是 线的斜率为(-3m-1 6.B解析:由f(x ,可得f( 所以切线方程为y=(-2n-1)3”(x 则当x∈( 3)-3″ 令x=0,得a=(n+2)·3,所以 和x∈(0,1)时,∫(x)<0,f(x)单调递 减;当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,f(x) 单调递增.又当x<0时,f(x)<0,故 所以数列{2+2}的前n项和为3+3 7.C解析:因为当x∈(-∞,1)时,(x 3+…+3=3(1-3”)3”+1-3 ∫(x)在(一∞,1)上是单调递增函数,所 答案 以a=f0)<f(1)=b 过关12导数与函数的单调性 又f(x)=f(2-x) 题组 所以c=f(3)=f(-1), 所以c=f(-1)<f(0)=a,所以c<a< D解析:因为f(x)=-sin