专题2.8 第2章 直角三角形的边角关系单元测试（能力过关卷）-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【鲁教版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【鲁教版】 专题2.8第2章直角三角形的边角关系单元测试（能力过关卷） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021•南岗区校级开学）在中，，，，则的值为　　 A．8 B．9 C．10 D．12 【分析】根据正弦函数的定义即可直接求解． 【解析】， 设，， ， ， 解得， ． 故选：． 2．（2021•迁西县模拟）如图，在中，，，则的值为　　 A． B．1 C． D． 【分析】直接利用三角形内角和定理得出，再利用特殊角的三角函数值得出答案． 【解析】在中，，， ， ． 故选：． 3．（2021•遵化市模拟）如图，在的正方形网格图中．小正方形的边长为1，的顶点均在格点上，则下列关于的说法不正确的是　　 A．是直角三角形 B． C．面积为5 D．边上的高为 【分析】先利用勾股定理计算三角形的边长，再利用勾股定理的逆定理、三角形的面积公式、解直角三角形等知识点，逐个计算得结论． 【解析】由题图知：， ， ． ， 是直角三角形，故选项正确； ， 选项正确； ， 边上的高．故选项正确，选项错误． 故选：． 4．（2021•安徽模拟）如图，中，，，，为边上一动点，且，则的长度为　　 A． B． C．5 D． 【分析】作于点，设长为，有及求出与长度，再由勾股定理求解． 【解析】作于点， 设长为，则， ， ， ， ， ， ， 故选：． 5．（2021•德州）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由减至，已知原楼梯长为5米，调整后的楼梯会加长　　（参考数据：，，． A．6米 B．3米 C．2米 D．1米 【分析】根据正弦的定义求出，根据直角三角形的性质计算，得到答案． 【解析】在中，米，， 则（米， 在中，， （米， 则调整后的楼梯会加长：（米， 故选：． 6．（2020秋•安丘市期末）已知，运用科学计算器求锐角时（在开机状态下），按下的第一个键是　　 A． B． C． D． 【分析】根据锐角三角比的数值求角度时，首先先按键． 【解析】根据锐角三角比的数值求角度时，首先先按键， 故选：． 7．（2020秋•泉州期末）在中，，则下列选项正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据锐角三角函数的定义表示的和，再根据三角形的三边关系得出答案． 【解析】如图，在中，，、、所对的边分别为、、， ，， ， 又， ， 即， 故选：． 8．（2020秋•汉寿县期末）如图，在中，，，，则的长是　　 A． B． C．6 D．8 【分析】如图，过点作交的延长线于．解直角三角形求出，，再利用勾股定理求出． 【解析】如图，过点作交的延长线于． ， ， ，， ， ， ， 故选：． 9．（2020秋•义乌市期末）如图，垂直于，为线段上的动点，为的中点，，，，．若，，则的长约为　　（参考数据：，，， A．1.2 B． C． D． 【分析】过点作于点，根据题意可得，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳，即，再根据四边形内角和定理可得的度数，再根据锐角三角函数即可求出的长，进而可得遮阳效果最佳时的长． 【解析】如图，过点作于点， 根据题意可知： 当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳， ， ，， ， ， ， ， 为的中点， ， ， ， ． 所以要遮阳效果最佳的长约为1.3米． 故选：． 10．（2020秋•八步区期末）如图，在中，，，点是延长线上的一点，且，则的值为　　 A． B． C． D． 【分析】设，通过解直角三角形用含代数式分别表示出，的值，然后作比求解． 【解析】设， ， ， ， ， ， ， ． 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2021•潍坊一模）如图，在中，，设，，所对的边分别为，，，则 　、　． ． ． ． ． 【分析】根据正弦、正切的定义计算，判断即可． 【解析】、，则，本选项说法正确； 、，则，本选项说法错误； 、，则，本选项说法正确； 、，则，本选项说法错误； 故答案为：、． 12．（2021•岳麓区校级二模）有一斜坡，坡顶离地面的高度为，斜坡的倾斜角是，若坡比为，则此斜坡的水平距离为 　　． 【分析】根据坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比计算即可． 【解析】坡比为，， ，即， 解得：， 故答案为：． 13．（2020秋•新昌县期末）在中，，，，则