3.1.1函数的概念(典例精讲)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第一册)

3.1.1函数的概念 -----典例精讲 一、函数概念和区间表示 【例1】(技巧点拨：区间原理）区间：设 a＜b， ①开区间：{x|a＜x＜b}＝____ ②闭区间：{x|a≤x≤b}＝____ ③半开半闭区间：{x|a＜x≤b}＝（a，b] {x|a≤x＜b}＝ 【答案】 [a，b] 【分析】 由区间的定义可得答案. 【详解】 ①开区间：②闭区间：故答案为：， 【例2】(技巧点拨：回归函数定义）若函数y=f（x）的定义域为，且，值域为，且，则y=f（x）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据定义域排除AD，根据函数的定义判断BC. 【详解】 由图可知，选项A，D的定义域不是，且，故AD错误； 对于选项C，图象中有一部分自变量对应两个函数值，故C错误； 由函数的定义可知，B正确； 故选：B 【例3】(技巧点拨：一对一多对一）轴与函数的图象（ ） A．必有一个交点 B．至少一个交点 C．最多一个交点 D．没有交点 【答案】C 【分析】 当轴也即直线与函数相交时，只有一个交点，若不相交则没有交点，即可求解. 【详解】 由函数的定义可知：一个对应一个，以当轴也即直线与函数相交时，只有一个交点， 当轴也即直线与函数不相交时，没有交点，所以轴与函数的图象最多一个交点， 故选：C 【对点实战】 1.下列对应：是从集合到集合的函数的是（ ） A．，，： B．，，： C．{|是三角形}，{|是圆}，：每一个三角形对应它的内切圆 D． {|是圆}，{|是三角形}，：每一个圆对应它的外切三角形 【答案】A 【分析】 由函数的定义，分别判断即可. 【详解】 A.集合A中的任意一个元素，在集合B中有唯一的对应，满足条件，A正确； B.集合A中的0，在集合B中没有对应，不满足条件，B不正确； C.集合A,B不是数集，不满足条件，C不正确； D.集合A,B不是数集，不满足条件，D不正确； 故选：A 2、下列图形中，不可能是函数图象的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据函数的定义依次讨论各选项即可得答案. 【详解】 根据函数的定义，一个自变量对应唯一的函数值，表现在图像上，用一条垂直于轴的直线交函数图像，至多有一个交点．所以D不是函数图像．故选：D 二、定义域 【例4】(技巧点拨：一个函数中取交集）求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）(). 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）. 【分析】 求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可. 【详解】 （1）， 解得：或 所以函数的定义域为；故答案为：. （2）， 解得： ， 所以函数的定义域为；故答案为：. （3） 解得：或 所以函数的定义域为；故答案为：. （4）； 解得：， 所以函数的定义域为；故答案为：. （5） 解得：或 所以函数的定义域为；故答案为：. （6） 解得：或 所以函数的定义域为；故答案为： . （7）(). 解得： 所以函数()的定义域为；故答案为：. 【例5】(技巧点拨：）若函数的定义域为，则函数的定义域为________. 【答案】 【分析】 根据抽象函数定义域得到不等式，计算得到答案. 【详解】 函数的定义域为，则函数的定义域满足： 解得 故答案为： 【例6】(技巧点拨：）若函数的定义域为，则函数的定义域为________. 【答案】 【分析】 由函数的定义域为，分别由在内求解的集合，取交集后可得函数的定义域． 【详解】 解：∵函数的定义域为，由，得．∴函数的定义域为． 由，得．∴函数的定义域为． ∴函数的定义域为．故答案为：． 【例7】(技巧点拨：）．已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________． 【答案】 【分析】 函数的定义域为，求出的范围，再得出函数的定义域，最后求出函数的定义域． 【详解】 解：函数的定义域为，，即函数的定义域为． 函数的定义域需满足，即，函数的定义域为 故答案为： 【例8】(技巧点拨：混合型）若函数的定义域是，则函数的定义域是______． 【答案】 【分析】 根据抽象函数的定义域的求法，结合函数，列出不等式组，即可求解. 【详解】 由题意，函数的定义域是，即，则函数满足，解得，即函数的定义域是.故答案为：. 【对点实战】 3.已知函数的定义域为，则______. 【答案】2. 【分析】 由已知，得到的解集为[-3，6]，所以方程的两根为-3，6，再由根与系数的关系得到a，b． 【详解】 由题意得不等式的解集为，∴和是方程的两个根，且， 于是解得.故答案为：2. 4.已知的定义域为，则的定义域为_____