第十二章 全等三角形（提升检测）-【中考快递】2021-2022学年八年级上册初二数学同步检测卷（人教版）

64 八年级 上册 RJ 只要OP'=OB,即可得到△E'OP'≌△AOB. ∴AP'=OA+OP'=6+3=9. ∴t= 9 1=9. 综上所述,t的值为3或9. (20题图2) 21.证明:(1)如图,连接BE,CE. ∵DE⊥BC,∴∠BDE=∠CDE=90°. 在△BDE 和△CDE 中, BD=CD, ∠BDE=∠CDE, DE=DE, ì î í ïï ïï ∴△BDE≌△CDE(SAS). ∴BE=CE. ∵AE 平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC, ∴∠BFE=∠EGC=90°,EF=EG. 在Rt△BFE 和Rt△CGE 中, BE=CE, EF=EG,{ ∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL). ∴BF=CG. (21题图) (2)∵AE 平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC, ∴∠AFE=∠AGE=90°,EF=EG. 在Rt△AFE 和Rt△AGE 中, AE=AE, EF=EG,{ ∴Rt△AFE≌Rt△AGE(HL). ∴AF=AG. 由(1),知BF=CG. ∴ 1 2 (AB+AC)= 1 2 (AF-BF+AG+CG)= 1 2 (AF+AG)=AF. ∴AF= 1 2 (AB+AC). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第十二章 全等三角形 (提升检测) 一、选择题 1.D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.C 9.A 10.A 二、填空题 11.45° 12.4 13.10或20 14.- 5 2 ,5 2( ) 15.5 16.5.5 三、解答题 17.解:有,△ABN≌△AEM. 证明:∵四边形ABCD 是长方形, ∴AB=CD,∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°. ∵四边形NCDM 翻折得到四边形NAEM, ∴AE=CD,∠E=∠D=90°,∠EAN=∠C=90°. ∴AB=AE,∠B=∠E,∠DAB=∠EAN. ∴∠BAN+∠NAM=∠EAM+∠NAM. ∴∠BAN=∠EAM. 在△ABN 和△AEM 中, ∠B=∠E, AB=AE, ∠BAN=∠EAM, ì î í ïï ïï ∴△ABN≌△AEM(ASA). 18.证 明:∵ ∠BAC= ∠1+ ∠DAC,∠DAE= ∠2+ ∠DAC, ∠1=∠2, ∴∠BAC=∠DAE. ∵∠2+∠AFE+∠E=180°,∠3+∠DFC+∠C=180°, ∠2=∠3,∠AFE=∠DFC, ∴∠E=∠C. 在△ABC 和△ADE 中, ∠C=∠E, ∠BAC=∠DAE, AB=AD, ì î í ïï ïï ∴△ABC≌△ADE(AAS). ∴AC=AE. 19.解:(1)∵∠BGE=∠ADE,∠BGE=∠CGF, ∴∠ADE=∠CGF. ∵AC⊥BD,BF⊥CD, ∴ ∠ADE + ∠DAE = ∠CGF + ∠GCF =90°,∠AED = ∠CED=90°. ∴∠DAE=∠GCF. 在△ADE 和△CDE 中, ∠DAE=∠DCE, ∠AED=∠CED, DE=DE, ì î í ïï ïï ∴△ADE≌△CDE(AAS). ∴AD=CD. (2)△ACD,△ABE,△BCE,△BHG. 20.证明:如图,延长AF 至点G,使得FG=FA,连接BG. ∵F 为BE 的中点, ∴EF=BF. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 65 八年级 上册 RJ 在△AFE 和△GFB 中, FA=FG, ∠AFE=∠GFB, EF=BF, ì î í ïï ïï ∴△AFE≌△GFB(SAS). ∴∠EAF=∠G,AE=GB. ∴AE∥BG. ∴∠GBA+∠BAE=180°. ∵∠BAC+∠EAD=180°, ∴∠DAC+∠BAE=180°. ∴∠GBA=∠DAC. ∵AD=AE,∴BG=AD. 在△GBA 和△DAC 中, AB=CA, ∠GBA=∠DAC, BG=AD, ì î í ïï ïï ∴△GBA≌△DAC(SAS). ∴AG=CD. ∵AG=2AF, ∴CD=2AF. (20题图) 21.解:(1)①证明:在△ABO 和△EBO 中, ∠ABO=∠EBO, OB=OB, ∠AOB=∠EOB, ì î í ïï ïï ∴△ABO≌△