第十二章 全等三角形（基础检测）-【中考快递】2021-2022学年八年级上册初二数学同步检测卷（人教版）

63 八年级 上册 RJ ∵CE 是∠ACB 的平分线, ∴∠ACE= 1 2∠ACB= 1 2×70°=35°. ∵CD 是△ABC 的高, ∴∠ADC=90°. ∴∠ACD=90°-∠BAC=90°-70°=20°. ∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=35°-20°=15°. (2) α-β 2 (3)∠DCE= 1 2 (α-β).理由如下: ∵CE 是∠ACB 的平分线, ∴∠ACE= 1 2∠ACB. ∵∠ACB=180°-(∠BAC+∠B)=180°-(α+β), ∴∠ACE=90°- 1 2 (α+β). ∵CD 是△ABC 的高, ∴∠ADC=90°. ∴∠ACD=∠BAC-90°=α-90°. ∴∠DCE=∠ACE+∠ACD=90°- 1 2 (α+β)+α-90°= 1 2 (α-β). (4)75° 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第十二章 全等三角形 (基础检测) 一、选择题 1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.B 8.D 9.D 10.B 二、填空题 11.AD=CF(答案不唯一) 12.95° 13.4 14.120 15.3∶4∶5 16.70 三、解答题 17.证明:如图,连接AC. (17题图) 在△AEC 和△AFC 中, AC=AC, CE=CF, AE=AF, ì î í ïï ïï ∴△AEC≌△AFC(SSS). ∴∠CAE=∠CAF. ∵∠B=∠D=90°, ∴CB=CD. 18.证明:∵BD=CE,∴BD+DE=CE+DE,即BE=CD. 在△ABE 和△ACD 中, AB=AC, ∠B=∠C, BE=CD, ì î í ïï ïï ∴△ABE≌△ACD(SAS). ∴∠AEB=∠ADC. 19.解:(1)5 (2)证明:根据题意,知BC=DC,∠ABC=∠EDC=90°. 在△ABC 和△EDC 中, ∠ABC=∠EDC, BC=DC, ∠ACB=∠ECD, ì î í ïï ïï ∴△ABC≌△EDC(ASA). ∴AB=ED. ∴他们的做法是正确的. 20.解:(1)∵|m-n-3|+ 2n-6=0, ∴|m-n-3|= 2n-6=0. ∴n=3,m=6. ∴A(0,6),B(3,0). ∴OA=6,OB=3. (2)如图1,连接PB. 根据题意,得AP=t,OP=|6-t|. ∴S= 1 2OP ·OB= 3 2|6-t| (t≥0). (20题图1) (3)存在. 如图2,当点P 在线段AO 上时, ∵PD⊥AB, ∴∠ADP=90°. ∴∠OAB+∠APD=90°. ∵∠OAB+∠OBA=90°,∠OPE=∠APD, ∴∠OBA=∠OPE. ∴只要OP=OB,即可得到△EOP≌△AOB. ∴AP=OA-OP=OA-OB=6-3=3. ∴t= 3 1=3. 同理,当点P 在AO 的延长线上时, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 64 八年级 上册 RJ 只要OP'=OB,即可得到△E'OP'≌△AOB. ∴AP'=OA+OP'=6+3=9. ∴t= 9 1=9. 综上所述,t的值为3或9. (20题图2) 21.证明:(1)如图,连接BE,CE. ∵DE⊥BC,∴∠BDE=∠CDE=90°. 在△BDE 和△CDE 中, BD=CD, ∠BDE=∠CDE, DE=DE, ì î í ïï ïï ∴△BDE≌△CDE(SAS). ∴BE=CE. ∵AE 平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC, ∴∠BFE=∠EGC=90°,EF=EG. 在Rt△BFE 和Rt△CGE 中, BE=CE, EF=EG,{ ∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL). ∴BF=CG. (21题图) (2)∵AE 平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC, ∴∠AFE=∠AGE=90°,EF=EG. 在Rt△AFE 和Rt△AGE 中, AE=AE, EF=EG,{ ∴Rt△AFE≌Rt△AGE(HL). ∴AF=AG. 由(1),知BF=CG. ∴ 1 2 (AB+AC)= 1 2 (AF-BF+AG+CG)= 1 2 (AF+AG)=AF. ∴AF= 1 2 (AB+AC). 􀪋 􀪋 􀪋