四川省攀枝花市成都外国语学校2022届高三上学期9月月考数学（文）试卷

攀枝花成都外国语学校高三第一次月考数学试卷（文） 一、单选题（共12个小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合 ， ，若 ，则 的值是（ ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为（ ） A． B． C． D． 3．下面各组函数中表示同一函数的是（ ） A． B． C． D． 4．下列函数在区间 上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数 ，若 ，则 （ ） A． B． 或1 C．2或 D．2或 或1 6．已知函数 ，则函数 的定义域为（ ） A．（－2，0)∪(0，4] B．(－1，0)∪(0，2] C．[－2，2] D．(－1，2] 7．设平面 与平面 相交于直线 ，直线 在平面 内，直线 在平面 内，且 则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分不必要条件 8．下列叙述中正确的是（ ） A．对 ， B．l是一条直线， 是两个不同的平面，若 ， ，则 C．若 ，则“ ”的充要条件是“ ” D．命题“对 ， ”的否定是“ ，使 ” 9．设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有（ ） A．[－x] ＝ －[x] B．[2x] ＝ 2[x] C．[x＋y]≤[x]＋[y] D．[x－y]≤[x]－[y] 10．已知函数 在 上为减函数，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 11．定义在R上的函数 满足 , ,则 等于（ ）. A．3 B．8 C．9 D．24 12．若 ，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分） 13．复数 为纯虚数，则实数 ___________ 14．下图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n值是___________. 15．已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ， ，若 ， ，使 成立，则实数 的取值范围是_________. 16．若函数 同时满足：①对于定义域上的任意 ，恒有 ；②对于定义域上的任意 ，当 时，恒有 ，则称函数 为“理想函数”．给出下列四个函数中：① ； ② ； ③ ； ④ ，能被称为“理想函数”的有_____（请将所有正确命题的序号都填上）． 三、解答题（17题10分，其余各大题每题12分，共70分，须写出必要的文字说明，证明步骤或演算过程） 17．已知集合 ， . （1）若 =1，求 ； （2）若 >0，设命题 ，命题 ，已知命题p是命题q的充分不必要条件，求实数 的取值围. 18．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程为 （ 为参数）. （1）求 和 的直角坐标方程； （2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率． 19．已知函数 在 处的切线方程 ． （1）求 ， 的值； （2）求 的单调区间与极小值． 20．（1）已知 ，求 在 ， 上的值域； （2）已知 是一次函数，且满足 ，求 的值域及单调区间． 21．已知四边形 是直角梯形， ， ， ， ， ， 分别为 ， 的中点(如图1)，以 为折痕把 折起，使点 到达点 的位置且平面 平面 (如图2). （1）求证： ； （2）求点 到平面 的距离 22．已知椭圆 与直线 有且只有一个交点，点 、 分别为椭圆的上顶点和右焦点，且 . （1）求椭圆 的标准方程； （2）过定点 且斜率存在的直线 （不经过点 ）与椭圆交于 ， 两点，求证：直线 ， 的斜率之和为定值. 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．A 8．B 9．D 10．B 11．A 12．C 13． 14．2 15． 16．④ 17． （1）当 时， ，可得 ， 又由 ，所以 . （2）当 时，可得 . 因为命题 是命题 的充分不必要条件，则 ( ，可得 ，等号不能同时成立， 解得 ，所以实数 的取值范围为 . 18． （1）曲线 的直角坐标方程为 ． 当 时， 的直角坐标方程为 ， 当 时， 的直角坐标方程为 ． （2）将 的参数方程代入 的直角坐标方程，整理得关于 的方程 ．① 因为曲线 截直线 所得线段的中点 在 内，所以①有两个解，设为 ， ，则 ． 又由①得 ，故 ，于是直线 的斜率 ． 19． 解：（1） ，由已知可得 ，解得 . （2）由（1）可得 ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 ， 令 ，解得 ；令 ，解得 ， ∴ 在 单调递减，在 单调递增， ∴当 时， 的极小值为 ． 20． （1）令 ，可