专题2 导数解决函数的性质-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】

第三章 导数 专题2 导数解决函数的性质 【三年高考精选】 1.（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设，若为函数的极大值点，则（ ） A． B． C． D． 2.（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）函数的最小值为______. 3.（全国普通高等学校招生统一考试理科数学）若函数在上单调递增，则的取值范围是 A． B． C． D． 4.（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标． 【三年高考刨析】 试题来源 考查考点 数学素养 解题关键 2021年全国高考乙卷数学（文）试题 函数的极值点 直观想象，数学运算 准确掌握极值点的定义 2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题 函数的最值 直观想象，数学运算 准确掌握函数的最值的求解方法 全国普通高等学校招生统一考试理科数学 函数的单调性 直观想象，数学运算 准确掌握函数的单调性的求解方法 2021年全国高考乙卷数学（文）试题 函数的单调性，几何意义 直观想象，数学运算 准确掌握函数的单调性的求解方法，导数的几何意义 命题 规律 总结 纵观前三年各地高考试题,导数的运用是每年高考考试的重点, 主要以考查函数的单调性、极值与最值，题型一般是选择题或填空题,占5分,解答题12分.联系不等式的解集与不等关系，试题难度中等，解答题一般考查考查导数知识的综合运用，会涉及不等式恒成立、零点.也会考查分类讨论、数形结合等数学思想方法. 【2022年高考预测】 预测2022年高考小题仍是考查单调性、极值与最值，解答题考查导数知识的综合运用． 【2022年复习指引】 由前三年的高考命题形式,在2022年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习,关于集合2022高考备考主要有以下几点建议: 1.涉及本单元知识点的高考题,综合性较强.所以在复习中不宜做过多过高的要求,只要灵活掌握小型综合题型(如函数的单调性、极值、最值) ； 2.重视“数形结合”渗透.“数缺形时少直观,形缺数时难入微”.当你所研究函数的单调性、零点等问题利用图形的直观性,可迅速地破解问题； 3.求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论；另外注意函数最值是个“整体”概念，而极值是个“局部”概念． 【2022年考点定位】 考点1 求函数的单调区间 典例2 （河南省豫南九校2020-2021学年高三上期教学指导卷）已知，则函数的单调减区间为（ ） A． B． C． D． 【规律方法技巧】导数法求函数单调区间的一般步骤： (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求导数f′(x)； (3)在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0和f′(x)<0； (4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间． 【考点针对训练】（广西柳州铁一中学2021届高三4月月考）下列函数为偶函数且在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 考点2 已知函数的单调性求参数的范围 典例2 （山东省青岛市2021-2022学年高三上学期开学考试）已知双曲正弦函数，则（ ） A．为偶函数 B．在区间上单调递减 C．没有零点 D．在区间上单调递增 【规律方法技巧】根据函数单调性确定参数范围的方法： (1)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集． (2)转化为不等式的恒成立问题，即“若函数单调递增，则f′(x)≥0；若函数单调递减，则f′(x)≤0”来求解． 【考点针对训练】（山东省济宁市第一中学2021-2022学年高三上学期检测）已知定义域为的函数的图象连续不断，且，，当时，，若，则实数的取值可以为（ ） A．－1 B． C． D．1 考点3 函数的极值 典例3 （广西百色市2020高三摸底调研）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【规律方法技巧】运用导数求可导函数y＝f(x)的极值的步骤： (1)先求函数的定义域，再求函数y＝f(x)的导数f′(x)； (2)求方程f′(x)＝0的根； (3)检查f′(x)在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．如果左右符号相同，则此根处不是极值点． 【考点针对训练】（湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中等湘豫名校高三模拟）已知函数，若时，在处取得最大值，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 考点4 函数的最值 典例4 （2020湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联考）已知函数，若对于，，使得，则的最大值为（　　）