专题1 导数以及运算和几何意义-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】

第三章 导数 专题1 导数以及运算和几何意义 【三年高考精选】 1.（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）曲线在点处的切线方程为__________． 【答案】 【分析】由题，当时，，故点在曲线上． 求导得：，所以． 故切线方程为． 故答案为：． 2.【2020年高考全国Ⅲ卷文数15】设函数，若，则 ． 【答案】1 【思路导引】由题意首先求得导函数的解析式，然后得到关于实数a的方程，解方程即可确定实数a的值． 【解析】由函数的解析式可得：， 则：，据此可得：，整理可得：，解得：，故答案为：． 【专家解读】本题考查了导数的导数的运算法则及基本运算，考查函数与方程思想，考查数学运算学科素养．解题关键是正确应用导数的运算法则计算导数． 3.（新课标1卷）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_______． 【答案】 【详解】：对函数求导得，对求导得，设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，则，由点在切线上得，由点在切线上得，这两条直线表示同一条直线，所以，解得. 【三年高考刨析】 试题来源 考查考点 数学素养 解题关键 （2021年全国高考甲卷数学（理）试题） 在某点处的切线 数学运算，直观想象 准确掌握导数的运算法则，几何意义. 2020年高考全国Ⅲ卷文数15 导数的运算 数学运算 准确掌握导数的运算法则 过某点处的切线 数学运算，直观想象 准确掌握导数的运算法则，几何意义. 命题 规律 总结 纵观前三年各地高考试题,导数的运算、几何意义仍是每年高考考试的重点, 主要以考查导数的计算，函数图象上在某点处的切线方程；从考查形式上看，题型一般是选择题、填空题或解答题,占5分,试题难度较低. 【2022年高考预测】 预测2022年高考仍会考查导数的几何意义． 【2022年复习指引】 由前三年的高考命题形式,在2022年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习,关于集合2022高考备考主要有以下几点建议: 1.应充分利用具体实际情景，理解导数的意义及几何意义，应能灵活运用导数公式及导数运算法则进行某些函数求导．　 2.利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．要正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个交点的区别．正确分解复合函数的结构，由外向内逐层求导，做到不重不漏． 3.注意再某点处的切线与过某点的切线的区别：曲线y＝f(x)“在”点P(x0，y0)处的切线与“过”点P(x0，y0)的切线的区别： 曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，若切线斜率存在时，切线斜率为k＝f′(x0)，是唯一的一条切线；曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点，点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条． 【2022年考点定位】 考点1 导数的运算 典例1 （1）（神州智达省级联测2021-2022学年高三上学期第一次考试）已知函数，则（ ） A． B． C． D． （2）列求导运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】（1）C （2）D 【解析】 （1）对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D正确. 故选：D （2），则，可得 ∴，故. 故选：C 【规律方法技巧】导数运算的常见形式及其求解方法 连乘积形式 先展开化为多项式的形式，再求导 分式形式 观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导 对数形式 先化为和、差的形式，再求导 根式形式 先化为分数指数幂的形式，再求导 三角形式 先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导 复合函数 确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元 【考点针对训练】（湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高三上学期8月联考）已知函数的导函数为，且（其中e为自然对数的底数），则________． 【答案】-2 【解析】因，则两边求导得：， 取得：，解得， 所以. 故答案为：-2 考点2 导数的几何意义 典例2 （1）（广东省深圳明德实验学校2021届高三上学期11月阶段性考试）函数在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． （2）（河北省部分学校2022届高三上学期第一次月考）设曲线在处的切线与直线垂直，则____________. 【答案】（1）B （2） 【解析】 （1）由，有，则所求切线方程为． 故选：B. （2）因为，所以，所以， 所以，即. 故答案为： 【规律方法技巧】(1)求曲线切线方程的步骤： ①求出函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率； ②由点斜