2 第1章 特殊平行四边形 追梦阶段测试卷(1)-【追梦之旅·铺路卷】2021-2022学年九年级上册数学（北师大版）

　 　 答案详解详析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌 􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌􀤌 􀦌 􀦌 􀦌􀦌九年级上册 第一章追梦阶段测试卷(一) 　 一、1. D　 2. B 3. B　 【解析】连接 AE,CE. ∵ ∠DAB= 90°,∠DCB= 90°,E 是 BD 的中点,∴ AE= 1 2 BD,EC= 1 2 BD,∴ AE =CE. ∵ F 是 AC 的中 点,∴ EF⊥AC. ∵ AC = 6,BD = 10,∴ AE = 5,AF = 3,∴ EF = AE2 -AF2 = 4. 故选 B. 4. C　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AD =BC = 3,∠A = 90°. ∵ EF 是 BD 的垂直平分线,∴ DG=BG. 设 AG= x,则 DG=BG = 4-x,在 Rt△ADG 中,由勾股定理,得 AD2 +AG2 =DG2,即 32 +x2 =(4-x) 2,解得 x= 7 8 ;即 AG 的长为 7 8 . 故选 C. 5. C　 【解析】取 AB 的中点 D,连接 CD. ∵ △ABC 是等边三角形,且 边长是2,∴ BC=AB=2. ∵ 点D 是AB 边中点,∴ BD= 1 2 AB=1,∴ CD= BC2 -BD2 = 3 . 连接 OD,OC,有 OC≤OD+DC,当 O、D、C 三点共线时,OC 有最大值,最大值是 OD+CD. ∵ CD = 3 . 又∵ △AOB 为直角三角形,D 为斜边 AB 的中点,∴ OD= 1 2 AB = 1,∴ OD+CD=1+ 3,即 OC 的最大值为 1+ 3 .故选 C. 6. C　 【解析】过点 M 作直线 MP⊥AB 交 AB 于点 P,交 DC 于 Q, 则四边形 DEMQ,四边形 QMFC,四边形 AEMP,四边形 MPBF 都是矩形,∴ S△DEM = S△DQM,S△QCM = S△MFC, S△AEM = S△APM, S△MPB =S△MFB,S△ABC =S△ADC,∴ S△ABC -S△AMP -S△MCF = S△ADC - S△AEM -S△MQC,∴ S四边形DEMQ = S四边形MPBF . ∵ DE = CF = 2,ME = 4,∴ S△DEM =S△MFB = 1 2 ×2×4 = 4,∴ S阴影部分 = 4+4 = 8. 故选 C. 7. B　 【解析】连接 BP. ∵ 四边形 ABCD 为菱形,菱形 ABCD 的周长 为 20,∴ BA =BC = 5,S△ABC = 1 2 S菱形ABCD = 12. ∵ S△ABC = S△PAB + S△PBC,∴ 1 2 ×5×PE+ 1 2 ×5×PF=12,∴ PE+PF= 24 5 .故选 B. 8. C　 【解析】∵ AB= 6,BC = 8,∴ 矩形 ABCD 的面积为 48,AC = AB2 +BC2 = 10,∴ AO = DO = 1 2 AC = 5. ∵ 对角线 AC,BD 交 于点 O,∴ △AOD 的面积为 12. ∵ EO⊥AO,EF⊥DO,∴ S△AOD =S△AOE +S△DOE,即 12 = 1 2 AO×EO+ 1 2 DO×EF,∴ 12 = 1 2 ×5× EO+ 1 2 ×5×EF,∴ 5(EO+EF)= 24,∴ EO+EF= 24 5 . 故选 C. 9. A 　 【解析】 过 D′作 D′E ⊥AB 于点 E,在 Rt △OAD 中,由 A(-1,0),D(0, 3) 得 OA = 1,OD = 3, ∴ ∠DAO = 60°, AD = OA2 +OD2 =2. ∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ ∠DAC=∠BAC= 30°, ∵ ∠D′AB′=∠D′CB′=30°,∠D′AC′=∠B′AC′,∴ ∠B′AB=∠D′AD = 1 2 ×(60°-30°)= 15°,∴ ∠D′AE=60°-15°=45°.由题意知:AD′= AD=2,在 Rt△D′AE 中,∵ ∠D′AE=45°,∴ ∠AD′E= 45°,∴ AE=D′ E,∴ 2AE2 =′AD2 =4,∴ AE=D′E= 2,∴ OE= 2 -1,∴ D′的坐标是 ( 2 -1, 2).故选 A. 10. D　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AD = BC,AD∥BC,BD = 2DO. 又∵ BC =BE,∴ AD =BE,∴ 四边形 AEBD 是平行四边 形,故③正确,∴ AE = BD,∴ AE = 2DO,故①正确;∵ 四边形 AEBD 是平行四边形,四边形 ABCD 是菱形,∴ AE∥BD,AC⊥ BD,∴ AE⊥AC,即∠CAE = 90°,故②正确;∵ 四边