第四章 指数函数与对数函数 4.1.1 n次方根与分数指数幂

4.1.1 n次方根与分数指数幂 第四章 指数函数与对数函数 1 目录 CONTENT （一）复习回顾，创设情景，揭示课题 2 目录 CONTENT （二）研讨新知，典型示例 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT （三）探索与发现、思考与感悟 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT （四）归纳小结，回顾重点 2 目录 CONTENT （五）作业布置，精炼双基 2 A good beginning is half done 良好的开端是成功的一半 34 He's a Pirate Klaus Badelt Pirates of the Caribbean: The, track 15 2003 92500.805 【学习背景】在初中，已经学过整数的指数幂，之前学习过幂函数， 既有正方形的面积关于边长的函数，也有立方体的体积关于 棱长的函数，还有正方形的边长关于面积的函数，即. 【问题】中的是以分数为指数的幂，会有什么样的意义？ 4次方根，实例： 5次方根，实例： 【连续问题】什么是平方？，什么是立方？，什么是幂？ （1）什么是平方根？如果，那么叫做的平方根，实例：； （2）什么是立方根？如果，那么叫做的立方根，实例：； （3）如果，那么叫做的____________； （4）如果，那么叫做的____________； 一般地，如果，那么叫做的次方根，其中且. 【实例佐证】，， （2）当为偶数时，正数的次方根是两个相反数，分别记作：、，即 【实例佐证】， （3）负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0. 【认知细节】 （1）当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.记作： 叫做根式(radical)，叫做根指数，叫做被开方数. 【结论】且 【实例佐证】. 【形式探究】由上可知成立，那么一定成立吗？ 【探究结果】 （1）当为奇数时，成立 （2）当为偶数时， 【例题研讨】阅读领悟课本例1 （4） 例1 求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 解：（1） （2） （3） ， 【规定】0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义. 【思考】形如，其中的被开方数的指数不能被根指数整除， 能否表示为分数指数幂的形式？ 【新描述】 【运算性质的扩充】 （1） （2） （3） 【例题研讨】阅读领悟课本例2、例3、例4 （2） 例2 求值：（1） （2） 解：（1）， （2） 例3 用分数指数幂的形式表示并计算下列各式（其中） （1） （2） 解：（1） （2） （3） 例4 计算下列各式（式中字母均是正数） （1） （2） （3） 解：（1） 【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查 2. 函数的定义域为_______________. 解：由已知，答案： 1. 若的平方根为，的立方根为，则______ 解：由已知 所以或，答案：或 4. 若，则________.  解：因为，所以，答案： 3. 下列各式正确的是(　　) A. 　 B. C. D. 解：A中的正负不明，排除；B中应该有，排除； C中答案应为4，故选D 6. 已知二次函数的图象如图所示，则的值为(　　) A． B． C． D． 解：由图象知，即 所以，故选D 5. 若，则_________ 解：原式， 一般地，如果，那么叫做的次方根，其中且. 叫做根式(radical)，叫做根指数，叫做被开方数. （1）当为奇数时，成立 （2）当为偶数时， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义. （1） （2） （3） 1.完成课本习题4.1 1、2、3、4、5 2.预习课本 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 $第四章 指数函数与对数函数 4.1 指数 4.1.1 次方根与分数指数幂 一、教学目标 1、正确理解n次方根与分数指数幂的概念； 2、熟练掌握n次方根与分数指数幂的运算； 3、培养学生对概念和公式的准确把握，提升数学运算能力. 二、教学重点、难点 重点：n次方根与分数指数幂的概念。 难