专题06 几何综合题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（天津专用）

专题06 几何综合题 1．（2021•天津）在平面直角坐标系中，为原点，是等腰直角三角形，，，顶点，点在第一象限，矩形的顶点，，点在轴的正半轴上，点在第二象限，射线经过点． （Ⅰ）如图①，求点的坐标； （Ⅱ）将矩形沿轴向右平移，得到矩形，点，，，的对应点分别为，，，．设，矩形与重叠部分的面积为． ①如图②，当点在轴正半轴上，且矩形与重叠部分为四边形时，与相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 2．（2020•天津）将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，，，点在边上（点不与点，重合）． （Ⅰ）如图①，当时，求点的坐标； （Ⅱ）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点，并与轴的正半轴相交于点，且，点的对应点为，设． ①如图②，若折叠后△与重叠部分为四边形，，分别与边相交于点，，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围； ②若折叠后△与重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 3．（2019•天津）在平面直角坐标系中，为原点，点，点在轴的正半轴上，．矩形的顶点，，分别在，，上，． （Ⅰ）如图①，求点的坐标； （Ⅱ）将矩形沿轴向右平移，得到矩形，点，，，的对应点分别为，，，．设，矩形与重叠部分的面积为． ①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，，分别与相交于点，，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 4．（2018•天津）在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，． （Ⅰ）如图①，当点落在边上时，求点的坐标； （Ⅱ）如图②，当点落在线段上时，与交于点． ①求证； ②求点的坐标． （Ⅲ）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）． 5．（2021•南开区一模）在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，点，的坐标分别为，．点是边上的动点（与端点，不重合），过点作直线交边于点． （Ⅰ）如图①，求点和点的坐标（用含的式子表示）； （Ⅱ）如图②，若矩形关于直线的对称图形为矩形，试探究矩形与矩形的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由； （Ⅲ）矩形绕着它的对称中心旋转，如果重叠部分的形状是菱形，请直接写出这个菱形的面积的最小值和最大值． 6．（2021•红桥区一模）在平面直角坐标系中，为原点，点，点在第一象限，，为的中点，． （Ⅰ）如图①，求点的坐标； （Ⅱ）将沿轴向右平移得△，点，，的对应点分别为，，．设，△与重叠部分的面积为． ①如图②，当△与重叠部分为四边形时，与相交于点，与相交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②当时，求的值（直接写出结果即可）． 7．（2021•河北区一模）将两个等腰直角三角形纸片和放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点，点．将绕点顺时针旋转，得△，点旋转后的对应点为，点旋转后的对应点为，记旋转角为． （Ⅰ）如图①，若时，求点的坐标； （Ⅱ）如图②，若时，连接，求的长； （Ⅲ）连接，，设，所在的直线相交于点，求面积的最小值（直接写出答案）． 8．（2021•红桥区二模）在平面直角坐标系中，为原点，点，点．将绕点顺时针旋转，得△，点，的对应点分别为，，记旋转角为． （Ⅰ）如图①，当时，求点的坐标； （Ⅱ）如图②，与轴相交于点，当轴时，求点的坐标； （Ⅲ）当过点时，求点的坐标．（直接写出结果即可） 9．（2021•东丽区二模）已知点，分别为两坐标轴正半轴上一点，． （Ⅰ）求的值及点、点的坐标： （Ⅱ）若点为线段上一点（不与，重合）． ①如图1，将线段沿直线翻折，使点落在边上的点处，点是直线上一动点，求的周长的最小值； ②如图2，点为的中点，点在轴负半轴上，若，则的大小是否发生改变，若不变，请求出度数；若变化，请说明理由． 10．（2021•西青区一模）在平面直角坐标系中，等边的顶点，的坐标分别为，，点是轴正半轴上一个动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接． （Ⅰ）如图①，当点在线段上时，求点的坐标； （Ⅱ）如图②，当点在线段上时，且时，求点的坐标； （Ⅲ）当是直角三角形时，求点的坐标．（直接写出结果即可） 11．（2021•河西区一模）如图，在平面直角坐标系中，已知．点为线段外一动点，且，点为轴上一点．现在以为中心，将顺时针旋转至，连接． （Ⅰ）求证：为等边三角形； （Ⅱ）当轴，，时，求的长； （Ⅲ）当点的坐标为时，求线段的最大值（直接写出结果即可）． 12．（2021•和平区一模）已知矩形在平面直角坐标系中，点，点，点，把矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，点，，的对应点分别为，，．交轴于点． （Ⅰ）如图①，求的大小及的长； （Ⅱ）将矩形