易错07 勾股定理及逆定理-【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年八年级数学上册期末突破易错挑战满分（苏科版）

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年八年级数学上册期末突破易错挑战满分（苏科版） 易错07 勾股定理及逆定理 【易错1例题】勾股定理 1-1．（2021·北京市第十九中学）如图，以直角三角形的三边为边，分别向直角三角形外部作等边三角形，三个等边三角形的面积分别为，，S3，则它们满足的数量关系为________． 【答案】 【分析】 设，，，利用等边三角形的性质和勾股定理求出面积，再根据勾股定理计算即可． 【详解】 解：如图，设，，， 是直角三角形， ， ， ∵直角三角形的三边为边，分别向直角三角形外部作等边三角形， ∴等边三角形的高平分底边， ∴三个等边三角形的高分别为 ，，， ，， ， ∴， 故答案是：． 【点睛】 本题主要考查了勾股定理，等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理，等边三角形的性质是解题的关键． 1-2．（2021·吉林）如图，从电线杆高于地面6m的C处，向地面拉一条10m长的缆绳AC，那么固定点A到电线杆底部B的距离为________m． 【答案】8 【分析】 根据勾股定理直接计算即可． 【详解】 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得： AB＝＝＝8（m）， 即固定点A到电线杆底部B的距离是8m， 故答案为：8． 【点睛】 本题主要考查勾股定理的实际应用，熟知勾股定理是解题的关键． 【易错2例题】勾股定理的逆定理 2．（2021·宜昌市夷陵区东城城乡统筹发展试验区鄢家河初级中学八年级期中）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）求△ABC的周长； （2）求证：∠ABC＝90°； （3）若点P为直线AC上任意一点，则线段BP的最小值为　 　．（直接填写结果） 【答案】（1）；（2）见详解；（3）2． 【分析】 （1）运用勾股定理求得AB，BC及AC的长，即可求出△ABC的周长． （2）运用勾股定理的逆定理求得AC2=AB2+BC2，得出∠ABC=90°． （3）过B作BP⊥AC，然后利用三角形的面积公式，即可求出面积． 【详解】 解：（1）AB=，BC=，AC=， △ABC的周长=， （2）∵AC2=25，AB2=20，BC2=5， ∴AC2=AB2+BC2， ∴∠ABC=90°． （3）过B作BP⊥AC，如图： ∵△ABC的面积=AB•BC＝AC•BP， 即， 解得BP=2， 故答案为：2 【点睛】 本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟记勾股定理是解题的关键． 【专题训练】 1、 选择题 1．（2021·哈尔滨市第四十七中学八年级月考）如图，以直角三角形的三边向外作正方形，三个正方形的面积分别为，，，若，，则（ ） A．25 B．50 C．72 D．144 【答案】A 【分析】 根据勾股定理得到AB2＝AC2＋BC2，代入计算即可． 【详解】 解：由勾股定理得，AB2＝AC2＋BC2， ∴S3＝S1＋S2＝9＋16＝25， 故选A． 【点睛】 本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2． 2．（2021·东北育才双语学校八年级期末）以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A．，， B．7，24，25 C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.5 【答案】D 【分析】 根据勾股定理的逆定理解题． 【详解】 解：A. ， 故A是直角三角形，不符合题意； B. ， 故B是直角三角形，不符合题意； C. ， 故C是直角三角形，不符合题意； D. 故D不是直角三角形，符合题意， 故选：D． 【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 3．（2021·哈尔滨市第四十七中学八年级月考）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A．5 B．25 C． D．5或 【答案】D 【分析】 分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可． 【详解】 解：当4是直角边时，斜边＝， 当4是斜边时，另一条直角边＝， 故选：D． 【点睛】 本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2． 4．（2021·福州华伦中学八年级期中）已知△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件无法判定△ABC是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据勾股定理的逆定理判定选项A和选项B即可；根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，即可判断选项C；根据三角形内角和定理求出∠C的度数，即可判断选项D． 【详解】 解：设△ABC中，∠A的对边是a，∠B的对边是b，∠C的对边是c， A．∵a2+b2=c2， ∴∠C=90°， ∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵a：b：c=2：2：3， ∴