易错06 等腰三角形的轴对称性-【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年八年级数学上册期末突破易错挑战满分（苏科版）

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年八年级数学上册期末突破易错挑战满分（苏科版） 易错06 等腰三角形的轴对称性 【易错1例题】等腰三角形的性质与判定 1-1．（2021·全国八年级课前预习）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为___________． 【答案】19cm 【详解】 略 1-2．（2021·汕头市龙湖实验中学八年级期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为_________． 【答案】72°或108° 【分析】 利用外角的性质判断出，分类讨论当时和时，两种情况，利外角的性质和角的等量代换运算即可． 【详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴当时，则 ∴ 当时，则 故答案为：或 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的判定及性质，外角的性质，灵活运用外角的性质是解题的关键． 【易错2例题】等边三角形的性质与判定 2．（2021·河北八年级期末）如图，在等边中，于点，若，，为的中点，为上一点，的最小值为________． 【答案】 【分析】 连接EC交于AD于点P，由等腰三角形三线合一的性质可知AD是BC的垂直平分线，从而可证明BP=PC，故此PE+PB的最小值=EC，然后证明△ACE≌△CAD，从而得到EC=AD． 【详解】 解：连接EC交于AD于点P． ∵AB=AC，BD=DC， ∴AD⊥BC． ∴AD是BC的垂直平分线． ∴PB=PC． ∴PE+PB=EP+PC=EC． ∵△ABC为等边三角形， ∴∠EAC=∠ACD=60°，AB=BC． ∵点E和点D分别是AB和BC的中点， ∴AE=DC． 在△ACE和△CAD中， ， ∴△ACE≌△CAD． ∴EC=AD=2． 故答案为：2． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及轴对称路径最短问题，明确当点E、P、C在一条直线上时，PE+PB有最小值是解题的关键． 【易错3例题】直角三角形斜边上的中线 3．（2021·吉林）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，AB＝6，则CD的长是________． 【答案】3 【分析】 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到答案. 【详解】 解：∵∠C＝90°，D为AB的中点， ∴CD＝AB＝3． 故答案为：3． 【点睛】 本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 【专题训练】 1、 选择题 1．（2020·广州市协和中学八年级期中）等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角度数是（ ） A．65° B．50° C．80° D．65°或50° 【答案】D 【分析】 有两种情况（顶角是和底角是时），用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数． 【详解】 解：如图所示， 中，． 有两种情况： ①顶角； ②当底角是时， ， ， ， ， 这个等腰三角形的顶角为和． 故选：D． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键． 2．（2021·哈尔滨市第四十九中学校八年级期中）已知某直角三角形两条直角边的长度分别为6cm和8cm，则其斜边上的中线的长度为（　　） A．10cm B．5cm C．4.8cm D．无法确定 【答案】B 【分析】 由勾股定理求出斜边，再根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】 由勾股定理得： ， ∴斜边长为10， ∵直角三角形斜边上中线等于斜边的一半， ∴斜边上的中线等于5. 故选：B． 【点睛】 本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握并应用直角三角形中线的性质是解题关键． 3．（2021·全国八年级课时练习）如图，在中，是的平分线，下面结论中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据等腰三角形三线合一的性质，即可作出判断． 【详解】 解：∵是等腰三角形，，是的平分线， ∴，是的中线、高线， ∴，， 故A、B、C都成立，只有D不一定成立． 故选：D． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质（三线合一）：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 4．（2021·福建省宁化县教师进修学校八年级月考）如图，已知点B，C，D，E在同一直线上，△ABC是等边三角形，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据等边三角形的性质可得∠ACB=60，再根据等腰三角形的性质即可求得结果． 【详解】 解：∵△ABC是等边三角形，