易错05 线段、角的轴对称性-【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年八年级数学上册期末突破易错挑战满分（苏科版）

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年八年级数学上册期末突破易错挑战满分（苏科版） 易错05 线段、角的轴对称性 【易错1例题】线段的性质与判定 1-1．（2021·浮梁县第一中学七年级期中）如图所示，在△ABC中，DE，MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，若AB＝8，AC＝9，设△AEN周长为m，则m的取值范围为_____． 【答案】1<m＜17 【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，NC=NA，根据三角形的三边关系解答即可． 【详解】 解：∵DE，MN是边AB、AC的垂直平分线， ∴EA=EB，NC=NA， ∴△AEN周长为m=EA+EN+NA=EB+EN+NC=BC， 在△ABC中，9-8＜BC＜9+8， ∴1<m＜17， 故答案为：1<m＜17． 【点睛】 本题主要考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 1-2．（2021·四川八年级期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G． （1）求证：AD是EF的垂直平分线； （2）若△ABC的面积等于16，AB+AC＝8，求ED． 【答案】（1）见解析；（2）4 【分析】 （1）先利用角平分线的性质得到DE＝DF，则可根据“HL”判断≌，所以AE＝AF，然后根据线段垂直平分线的判定定理得到结论； （2）根据三角形面积公式，利用S△ABD+S△ACD＝S△ABC得到•AB•DE+•AC•DF＝16，然后利用DE＝DF和AB+AC＝8可求出DE的长． 【详解】 证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°， 在和中，， ∴≌（HL）， ∴AE＝AF， 又∵DE＝DF， ∴AD是EF的垂直平分线； （2）∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC， ∴•AB•DE+•AC•DF＝16， ∵DE＝DF，AB+AC＝8， ∴×DE×8＝16， ∴DE＝4． 【点睛】 本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握各性质及判定定理进行推理论证是解题的关键． 【易错2例题】角的性质与判定 2-1．（2021·广南县教学研究室八年级期末）如图，在中，，AD是的一条角平分线．若，则点D到AB的距离为___________． 【答案】6 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得点D到AB的距离DE长为等于CD的长，进行解答即可． 【详解】 解：过D作DE⊥AB， ∵AD是∠BAC的角平分线，∠C＝90°， ∴DE＝CD， ∵CD＝6， ∴DE＝6， ∴点D到AB的距离为6 故答案为：6． 【点睛】 本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单． 2-2．（2021·广西八年级期中）如图，在△ABC中，CF＝EB．∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，DF＝BD． （1）求证：点D在∠BAC平分线上． （2）若AB＝18，AF＝12，求CF的长． 【答案】（1）见详解；（2）3 【分析】 （1）先根据HL证明Rt△CDF≌Rt△EBD，从而得出CD＝ED，进而即可得到结论； （2）设CF＝x，则AE＝18−x，AC=12+x再根据题意得出Rt△ACD≌Rt△AED，进而可得出结论． 【详解】 （1）证明：∵∠C＝90°，DE⊥AB， 在Rt△CDF与Rt△EDB中， ， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）， ∴DE＝DC． ∴AD平分∠BAC； （2）解：设BE=CF＝x，则AE＝18−x，AC=12+x 在Rt△ACD与Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC＝AE，即12＋x＝18−x， 解得x＝3， 即CF＝3． 【点睛】 本题考查的是角平分线的性质定理的逆定理，全等三角形的判定和性质定理，熟知到角两边的距离相等的点在角平分线上点解答此题的关键． 【专题训练】 1、 选择题 1．（2021·深圳市龙岗区龙岗中学八年级月考）如图，在ABC中，边BC的垂直平分线l与AC相交于点D，垂足为E，如果ABD的周长为12cm，BE＝4cm，则ABC的周长为（　　） A．18cm B．15cm C．16cm D．20cm 【答案】D 【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，BE=EC=4cm，再由△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=12cm，BC=8cm，即可求解． 【详解】 解：∵l垂直平分BC， ∴DB=DC，BE=EC=4cm， ∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=12