24.1　圆的有关性质 24.1.2　垂直于弦的直径（课件PPT）-【夺冠百分百】2021-2022学年九年级上册初三数学新导学课时练（人教版）

第二十四章　圆 山东鑫聚仁数字制作中心 24.1　圆的有关性质 24.1.2　垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性 圆是轴对称图形,它的对称轴有　　　　条,任何一条　　　　所在的直线都是它的对称轴.  2.垂径定理及推论 (1)垂直于弦的直径　　　　弦,并且　　　　弦所对的两条弧.  (2)　　　　弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且　　　　弦所对的两条弧.  【温馨提示】“平分弦的直径垂直于弦”是假命题. 无数 直径 平分 平分 平分 平分 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　垂径定理 典题1　(2021保定雄县期中)如图,在☉O中,半径OC⊥弦AB,垂足为D,AB=12,CD=2.求☉O半径的长. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 规律总结 (1)圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个,即可求出另一个.(2)“已知弦的中点,连接圆心和中点构造垂直”或“连接半径,由半径、弦长的一半、弦心距构造直角三角形”是常用的辅助线. 变式1-1　(2021德州九中期中)如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不成立的是(　　) D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式1-2　(2021济宁曲阜期中)如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16,那么线段OE的长为　　　　.  变式1-3　在半径为6 cm的圆中,垂直平分半径的弦长为　　　　cm. 6 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　垂径定理的应用 典题2　(2021衡水部分中学期中)如图,是一座圆弧形拱桥,它的跨度AB为60 m,拱高PM为18 m,当洪水泛滥到跨度只有30 m时,就要采取紧急措施,若某次洪水中,拱顶离水面A'B'只有4 m,即PN=4 m时,试通过计算说明是否需要采取紧急措施. 解:设圆弧所在圆的圆心为O,连接OA,OA', 设半径为x m,则OA=OA'=OP, 由垂径定理可知AM=BM,A'N=B'N, ∵AB=60 m,∴AM=30 m,且OM=OP-PM=(x-18) m. 在Rt△AOM中,由勾股定理可得AO2=OM2+AM2, 即x2=(x-18)2+302,解得x=34, ∴ON=OP-PN=34-4=30(m). 目录 上页 首页 下页 ‹#› 规律总结 应用垂径定理解决实际问题时,常连接半径或作垂直于弦的半径(或弦心距),构造出直角三角形,然后利用勾股定理列出方程,解方程求出未知线段的长度. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式2-1　一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则排水管中的水最深是　　　　.  易错点　计算两平行弦之间的距离时漏解 典题　(2021济宁曲师大附中期中)☉O的半径是13,弦AB∥CD,AB=10,CD=24,则AB与CD的距离是(　　) A.7 B.17 C.7或17 D.34 易错提醒 因为题目中并未明确指出两弦在圆中的相对位置,所以在解答时,需要考虑所有可能的情况,不要漏解. 4 C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 1.下列命题正确的有( ) ①圆是轴对称图形,对称轴有无数条,均为直径. ②长度相等的两条弧叫等弧. ③平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧. ④垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的弧. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.(2020滨州中考)在☉O中,直径AB=15,弦DE⊥AB于点C,若OC∶OB=3∶5,则DE的长为(　　) A.6 B.9 C.12 D.15 A C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.如图,AB,AC,BC都是☉O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M,N,若MN=1,则BC的值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2021德州九中期中)如图,AB是☉O的弦,半径OA=2,∠AOB=120°,则弦AB的长是(　　) B B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.如图是某座天桥的设计图,设计数据如图,桥拱是圆弧形,则桥拱的半径为( ) A.13 m B.15 m C.20 m D.26 m 6.如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标为(4,4),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为　　　　.   A (6,0) 目录 上页 首页 下页 ‹#› 7.如图,工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10 mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8 mm,如图所示.则这个小圆孔的宽口AB的长度是　　　　mm. 8 目录 上页 首页 下页 ‹#› 8.已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图). (1)求证:AC=BD. (2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆O到直线AB的距离