11.1 第1课时 三角形的边-2021-2022学年八年级数学上册同步讲与练(人教版)

11.1 与三角形有关的线段 第1课时 三角形的边 知识要点 1.与三角形的有关概念 （1）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形叫做三角形。 （2）如右图所示，线段AB、BC、CA是三角形的三边， 点A、B、C是三角形的顶点， ∠A，∠B，∠C是三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形的分类 3. 三角形的三边关系 （1）一般地，在三条线段中，如果两条较短线段的和大于第三条最长的线段，那么以这三条线段为边就能构成一个三角形，否则不能构成三角形。 （2）在上图的△ABC中，根据“在所有联结两点的线中，线段最短”，得： a+b>c，b+c>a，c+a>b. 由此可知，三角形的三边有以下关系：三角形任意两边之和大于第三边。 由a+b>c，c+a>b可以得到a>c-b，a>b-c，即a>|b-c|， 同样的，我们还可以得到b>|a-c|，c>|a-b|， 即三角形任意两边之差的绝对值小于第三边。例题精讲 知识点1：三角形的概念与分类 【例1】一位同学用三根木棒拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（　　） A、① B、② C、③ D、④ 【举一反三】 下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（　　） 【例2】如图所示，图中有 个三角形； 其中以AB为边的三角形有 ； 含∠ACB的三角形有 ； 在△BOC中，OC的对角是 ， ∠OCB的对边是 。 【例3】设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（　　） 知识点2：三角形的三边关系 三角形任意两边之和大于第三边。 a+b>c，b+c>a，c+a>b. 三角形任意两边之差的绝对值小于第三边。 拓展：如果一个三角形的周长为p，最长边为c，则（当且仅当三边相等时，） 【例1】1.如果一个三角形三边的长分别为6、7、x，那么x的取值范围是 ☆2.三角形三边之长分别为3，8，1－2a，则a的取值范围为 3．一个三角形的两边分别长3和7，周长是偶数，则第三边长可以是（ ） A. 4或6 B. 4或6或8 C. 6或8 D. 6或8或10 【举一反三】 1.已知三角的三边长分别为2，x，13，若x 为正整数，则这样的三角形的个数为 2.三角形的两边长为2和5，则第三边长的取值范围是多少？若他的周长是偶数。则第三边长应为多少？ 3.四条线段的长分别为7cm、8cm、10cm、15cm，以其中任意三条线段为边可以构成 个三角形． ☆【例2】1.已知三角形三边长分别为a＋1，a＋2，a＋3，则a的取值范围 【举一反三】 1.已知三角形三边长为a，a+1，a–1，则a的取值范围是__________ 2.已知三角形的三边长分别为（a−2）cm，（2a−3）cm，7cm，则a的取值范围为 ☆【例3】若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，第三边c为奇数，则c＝ 【举一反三】 若a、b、c是一个三角形的三条边，且a、b满足， 则第三边c的取值范围为 【例4】等腰三角形的分类讨论 1.等腰三角形的一边长为6厘米，周长为14厘米，那么另外两边分别为 ☆2.已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为10cm，则这个等腰三角形的周长为（　　） A、20cm B、25cm C、20cm或25cm D、无法确定 【举一反三】 1. 已知等腰三角形的周长为20厘米，它的一边长为8厘米，那么另外两边长 为 2.已知等腰三角形的一边长是9cm，另一边长是5cm，那么这个等腰三角形的周长是（　　） A、19cm B、23cm C、16cm D、19cm或23cm 【例5】☆☆4. △ABC中，AB=7，BC=4x，AC=3x。 (1)求x的取值范围； (2) 若△ ABC是等腰三角形，求x的值。 【举一反三】 ☆☆已知等腰三角形三边的长分别是4x−2，x＋1，15−6x，则它的周长是 【例6】等腰三角形中的腰、底 （1） 等腰三角形的周长为20，则腰长x的取值范围是 ， 底y的范围 （2）一个等腰三角形的周长为8cm，它的三边长为