专题一 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学新教材专题复习(苏教版2019)

专题一 空间向量与立体几何 【复习要点】 1.理解空间向量的概念、运算、基本定理； 2.理解直线的方向向量与平面的法向量的意义； 3.会用待定系数法求平面的法向量； 4.能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直和平行关系； 5.体会向量方法在研究几何问题中的作用． 6.掌握利用向量法法求空间角的方法。 【基础诊断】 1.若点关于y轴的对称点为，则向量的坐标为（ ） A． B． C． D． 2.如图，正方体中，是的中点，则（ ） A．直线与直线相交，直线平面 B．直线与直线平行，直线//平面 C．直线与直线垂直，直线//平面 D．直线与直线异面，直线平面 3.以下四个命题中正确的是（ ） A．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示 B．若为空间向量的一组基底，则构成空间向量的另一组基底 C．为直角三角形的充要条件是 D．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底 4.如图，在平行六面体ABCD­A′B′C′D′中，设＝，＝，＝，则下列与向量相等的表达式是（ ） A． B． C． D． 5.已知直线l过点A(1，－1,2)，和l垂直的一个向量为，则P(3,5,0)到l的距离为（ ）A．5 B．14 C． D． 6.已知向量，，则使，成立的分别为（ ） A．、 B．、 C．、 D．、 7（多选）在下列条件中，不能使M与A，B，C一定共面的是（ ） A．＝2－－； B．； C．； D．＋＋＋＝0； 8（多选）如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ） A．直线与是平行直线 B．直线与所成的角为60° C．直线与平面所成的角为45° D．平面截正方体所得的截面面积为 9.在如图所示的长方体中，已知，，则点的坐标为________．  10.长方体中，，，则平面与平面所成二面角的余弦值为________． 【固基强能】 【题组一】空间向量的基本运算 1.如图，在平行六面体，M为与的交点．若， ， ，则＝________. 2.若空间向量，，共面，则______________. 【跟踪训练】 1.已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)．设＝，＝. 则和的夹角θ的余弦值为 ；若向量与互相垂直，则k的值为 ． 2.已知空间向量，，若，则____________. 【题组二】求空间角的基本问题 【考向一】异面直线所成角 1.如图，已知棱长为的正方体，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是（ ） A． B． C． D． 【考向二】线面所成角 1.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 【跟踪训练】 1.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PCD，，，，E为AD的中点，AC与BE相交于点O. （1）证明：平面ABCD. （2）求直线BC与平面PBD所成角的正弦值. 【考向三】二面角 1.在四棱锥中，底面是正方形，若． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的平面角的余弦值． 【跟踪训练】 1.如图，三棱柱中，侧面为菱形，． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值． 【题组三】复杂背景下求空间角 【考向一】知角求角 1.如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，面为正方形，，，且二面角与二面角都是． （Ⅰ）证明平面平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 【跟踪训练】 1.如图，四棱锥中，底面ABCD为梯形，底面ABCD，，，，． 1求证：平面平面PBC； 2设H为CD上一点，满足，若直线PC与平面PBD所成的角的正切值为，求二面角的余弦值． 【考向二】翻折背景下求角 1.图1是由矩形、和菱形组成的一个平面图形，其中，，．将其沿，折起使得与重合，连结，如图2． （1）证明：图2中的，，，四点共面，且平面平面； （2）求图2中的二面角的大小． 【跟踪训练】 1.如图，四边形为正方形，，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且． （1）证明：平面平面； （2）求与平面所成角的正弦值． 【题组四】动点引起的最值问题 1.已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点． （1）证明：； （2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小? 【跟踪训练】 1.如图，四棱锥的底面为正方形，底面．设平面与平面的交线为． （1）