山西省太原市第五中学校2021-2022学年高三上学期9月月考数学（文）试题

太原五中2021-2022学年度第一学期月考 高 三 数 学（文） 命题人：王玥 校对人：褚晓勇 时间：2021.9（青年路校区） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项) 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 下列四组函数中，表示同一函数的是      A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是 A. B. C. D. 4. 若复数z满足，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 设为等差数列，，为其前n项和，若，则公差 A. 2 B. C. D. 3 6. 设，记，，，则比较a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 7. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了    附： A. B. C. D. 8. 函数的图象大致是 A. B. C. D. 9. 已知函数的图像相邻的对称轴之间的距离为，将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则函数在上的最大值为 A. 4 B. C. D. 2 10. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是  A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11. 已知函数，若存在三个实数，使得成立，则的取值范围是 A. B. C. D. 12. 已知函数若，都，使成立，则实数m的取值范围为  A. B. C. D. 2、 填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 若，且，则_________． 14. 已知命题p：，；命题q：，若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是_________． 15. 设函数，则使得成立的x取值范围是______． 16. 已知函数，若关于x的方程恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是         ． 3、 解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17--21题为必考题.第22、23题为选考题) 17. 在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列，数列的前n项和． 求数列、的通项公式； 设，求数列的前n项和． 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B为锐角且满足． 求角B的大小； 若，，求的面积． 19. 如图，在直三棱柱中，E为的中点，，， 求证：； 若平面ABE，且，求点A到平面BCE的距离． 20. 已知函数，其中常数． 当时，求的极大值； 试讨论在区间上的单调性． 21. 已知，函数，． 求证：曲线在点处的切线过点； 若是在区间上的极大值，但不是最大值，求实数a的取值范围． 22. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，已知曲线C：，过点的直线l的参数方程为：，直线l与曲线C分别交于M，N． 写出曲线C和直线l的普通方程； 若，，成等比数列，求a的值． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 23. 设函数． 求不等式的解集； 若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围． 高三数学 （文） 第3页,共4页 高三数学 （文） 第4页,共4页 高三数学 （文）