山西省太原市第五中学校2021-2022学年高三上学期9月月考数学（理）试题

太原五中2021-2022学年度第一学期月考 高 三 数 学（理） 命题人：褚晓勇 校对人：王玥 时间：2021.9（青年路校区） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项) 1. 若复数z满足，则z的虚部是 A. B. 4 C. 4i D. 2. 已知集合，，则 A. B. C. D. 3. 下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的是 A. B. C. D. 4. 若函数，则在上的最大值与最小值之和为 A. B. C. 0 D. 5. 下列命题中错误的是 A. 命题“若，则”的逆否命题是真命题 B. 命题“”的否定是“” C. 若为真命题，则为真命题 D. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 6. 定积分    ． A. B. C. D. 7. 已知等差数列的前n项和为，若，则 A. B. C. D. 8. 函数的图象大致为 A. B. C. D. 9. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了    附： A. B. C. D. 10. 已知函数的图象相邻的对称轴之间的距离为，将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则函数在上的最大值为 A. 4 B. C. D. 2 11. 若，，，则a、b、c的大小关系是  A. B. C. D. 12. 已知函数，实数a，b满足不等式，则下列不等式成立的是 A. B. C. D. 2、 填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知集合，若，则实数x的值是          ． 14. 已知是定义在R上的偶函数，且若当时，，则________． 15. 已知函数，若方程有四个不等的实根，，，，则的取值范围是______． 16. 若对任意的，，且，都有，则m的最小值是______． 3、 解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17--21题为必考题.第22、23题为选考题) 17. 已知等比数列的前n项和． Ⅰ求m的值，并求出数列的通项公式； Ⅱ令，设为数列的前n项和，求． 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B为锐角且满足． 求角B的大小； 若，，求的面积． 19. 设函数，其中曲线在点处的切线方程为． 确定b，c的值； 若，过点可作曲线的几条不同的切线？ 20. 如图，在五面体ABCDEF中，底面四边形ABCD为正方形，平面平面． 求证：； 若，，，，求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值． 21. 设函数． 当有极值时，若存在，使得成立，求实数m的取值范围； 当时，若在定义域内存在两实数满足且， 证明：． 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． 求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程； 已知点，若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值． 23. 已知函数 求不等式的解集； …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 若的最小值为m，且正数a，b满足，求的最小值． 高三数学 （理） 第3页,共4页 高三数学 （理） 第4页,共4页 高三数学 （理） 第1页,共4页 高三数学 （理） 第2页,共4页 $太原五中2021----20