第26章 二次函数（典型题专练）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（沪教版）

第26章 二次函数典型题专练 一、单选题 1．（2021·上海九年级专题练习）已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将已知点的坐标代入确定抛物线的解析式，再计算出自变量为0时所对应的函数值即可求解． 【详解】解：∵抛物线经过点， ∴， ∴， ∴物线的解析式为：， ∵时，， ∴抛物线必经过的点是． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 2．（2021·上海九年级专题练习）已知二次函数，那么该二次函数图像的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】A 【分析】根据顶点式坐标直接得到二次函数图象的对称轴． 【详解】解：∵二次函数的顶点式是， ∴函数图象的对称轴是直线． 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数图象对称轴的求解方法． 3．（2020·上海市曹杨二中附属江桥实验中学九年级期中）把抛物线先向左平移一个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，那么平移后的抛物线的解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接根据平移的规律即可求得答案． 【详解】解：∵将抛物线先向左平移一个单位长度，然后再向上平移3个单位长度， ∴平移后所得抛物线解析式为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”． 4．（2021·上海松江·九年级二模）将抛物线y＝（x﹣2）2+1向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是（　　） A．（2，4） B．（﹣1，1） C．（5，1） D．（2，﹣2） 【答案】A 【分析】根据平移规律，上加下减，左加右减，可得顶点式解析式． 【详解】解：将抛物线向上平移3个单位， 得，即， 顶点坐标为， 故选：A． 【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 5．（2021·上海九年级专题练习）二次函数y＝x2+6x+1图象的对称轴是（ ） A．x＝6 B．x＝﹣6 C．x＝﹣3 D．x＝42 【答案】C 【分析】先将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数图象的对称轴． 【详解】解：∵y=x2+6x+1=（x+3）2-8， ∴该函数图象的对称轴是直线x=-3， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，解题关键是熟练运用配方法把二次函数解析式化为顶点式． 6．（2021·上海九年级专题练习）二次函数y＝（x+4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（　　） A．向上，直线x＝4，（4，5） B．向下，直线x＝﹣4，（﹣4，5） C．向上，直线x＝4，（4，﹣5） D．向上，直线x＝﹣4，（﹣4，5） 【答案】D 【分析】根据题目中的函数解析式，可以写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【详解】解：二次函数y＝（x+4）2+5， ∵ ∴该函数图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣4，顶点坐标为（﹣4，5）， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 7．（2021·上海九年级专题练习）如图，给出了二次函数y＝ax2+bx+c的图象，关于这个函数有下列四个结论：①b＝﹣4a；②a+b+c＝0；③b2﹣4ac＜0；④直线y＝bx+ac不经过第二象限，其中正确的是（　　） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 【答案】C 【分析】①根据图象与的交点求出对称轴，再利用对称轴的公式确定与的关系； ②根据图象确定时，的值，即可确定与0的关系； ③根据图象与轴的交点的个数，确定与0的关系； ④根据图象确定好三者的值，再确定所经过的象限． 【详解】①由图可知与轴的交点为和， ∴对称轴为：，即，故，所以①正确； ②当时，由图可知，故②错误； ③由图可知，二次函数图象与轴有两个交点，所以，故③错误； ④由图可知，∴，故经过一，三，四象限，不经过第二象限，故④正确； 综上所述，正确的为①④， 故选：C． 【点睛】本题考察了二次函数的图象与系数的关系，属于基础题，熟知系数对图象的影响是解题的关键． 8．（2021·上海九年级专题练习）抛物线y＝﹣3（x＋1）2﹣2的顶点坐标是（ ） A．(1，2) B．(1，﹣2) C．(﹣1，2) D．(﹣1，﹣2) 【答案】D 【分析】由抛物线解析式可直接求得结论． 【详解】解：∵y＝﹣3（x＋1）2﹣2， ∴抛物线顶点坐标为（−1，−2）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数顶点式的图象与性质是解题的关键． 9．（2021