第25章 锐角的三角比（典型题专练）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（沪教版）

第25章 锐角的三角比典型题专练 一、单选题 1．（2020·上海浦东新·九年级月考）在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题． 【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c， ∴，故A选项成立； ，故B选项成立； ，故C选项成立； ，故D选项不成立； 故选D． 【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA． 2．（2019·上海全国·九年级单元测试）如图，城关镇某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为m米，那么这两树在坡面上的距离AB为(　　) A．mcosα B． C．msinα D． 【答案】B 【分析】根据余弦三角函数的定义,直接利用锐角三角函数关系得出cosα=,进而得出答案． 【详解】解:由题意可得:cosα=, 则AB=． 故选B． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,正确记忆锐角三角函数关系是解题关键． 3．（2021·上海）为扩大网络信号的辐射范围，某通信公司在一座小山上新建了一座大型的网络信号发射塔．如图，在高为12米的建筑物DE的顶部测得信号发射塔AB顶端的仰角∠FEA＝56°，建筑物DE的底部D到山脚底部C的距离DC＝16米，小山坡面BC的坡度（或坡比）i＝1：0.75，坡长BC＝40米（建筑物DE、小山坡BC和网络信号发射塔AB的剖面图在同一平面内，信号发射塔AB与水平线DC垂直），则信号发射塔AB的高约为 （　　）（参考数据：sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48） A．71.4米 B．59.2米 C．48.2米 D．39.2米 【答案】D 【分析】延长EF交AB于点H，DC⊥AB于点G，可得四边形EDGH是矩形，根据小山坡面BC的坡度i＝1：0.75，即，求得BG＝32，CG＝24，再根据三角函数即可求出信号发射塔AB的高． 【详解】解：如图，延长EF交AB于点H，DC⊥AB于点G， ∵ED⊥DG， ∴四边形EDGH是矩形， ∴GH＝ED＝12， ∵小山坡面BC的坡度i＝1：0.75，即， 设BG＝4x，CG＝3x，则BC＝5x， ∵BC＝40， ∴5x＝40， 解得x＝8， ∴BG＝32，CG＝24， ∴EH＝DG＝DC+CG＝16+24＝40， BH＝BG﹣GH＝32﹣12＝20， 在Rt△AEH中，∠AEH＝56°， ∴AH＝EH•tan56°≈40×1.48≈59.2， ∴AB＝AH﹣BH＝59.2﹣20＝39.2（米）． 答：信号发射塔AB的高约为39.2米． 故选：D． 【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键． 4．（2019·上海九年级课时练习）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=0.6，则BC的长是（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 【答案】A 【分析】根据垂直平分线的性质得出BD=AD，再利用cos∠BDC=0.6，即可求出CD的长，再利用勾股定理求出BC的长． 【详解】解：∵∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D， ∴BD=AD， ∴CD+BD=8cm， 再Rt中，cos∠BDC=0.6， ∴CD=0.6BD=0.6(8-CD) ∴CD=3cm， ∴BD=5cm， 由勾股定理得：BC=4cm 故选：A． 【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及解直角三角形等知识，得出AD=BD，进而用CD表示出BD是解决问题的关键． 5．（2020·上海松江区·九年级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数得出答案． 【详解】解：如图所示： ∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的应用和锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，解题的关键是理解三角函数的定义． 6．（2020·上海九年级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（　　） A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝ 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义求解． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠AC