2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（1）课件 -2021-2022学年【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（1） 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，利用它们的联系解决问题。 对于二次函数，一元一次方程合一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？ 先来看一个问题。 整理得： 解： x2–12x+20＜0 问题： 园艺师打算在绿地上用栅栏围一 个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是 24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于 20ｍ²，则这个矩形的边长为多少米？ （1）与一元一次不等式类比，这个不等式有什么特点？ （2）根据一元一次不等式的定义，能否给这个不等式起个名字？并给出一般形式？ 注： ①一元：只含一个未知数； ②二次：未知数的最高次数是2； 一般地，我们把只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是 或____________ ，其中a，b，c均为常数， . 一个 2 ③一般形式 ; ④一般形式中 不可以省略. 一元二次不等式 思考 ？   零点的概念： 一元二次不等式的解法 从图中可以看出，二次函数的两个零点将轴分成三段. 当，函数图像位于轴下方，此时，即 ，所以，一元二次不等式的解集为： {} 上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式 的解集.首先求出一元二次方程的根，再根据二次函数图像求解. 当时，函数图像位于轴上方，此时 ，即 ；           没有实数根     R   ∅ ∅ 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 记忆口诀：大于取两边，小于取中间 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 记忆口诀：大于取两边，小于取中间 例题讲解 思考 ？ 把二次项系数化为正数 解一元二次不等式的流程图                 （课本P53） 课堂练习 例4 若关于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为{x |x<或x>},求关于x的不等式cx2-bx+a>0的解集. 解:由题意知所以代入不等式cx2-bx+a>0,得ax2+ax+a>0(a<0).即x2+x+1<0,化简得x2+5x+6<0,解得-3<x<-2,所以所求不等式的解集为{x|