【课堂笔记】第1章 长方体和正方体 第4课时 长方体和正方体的体积-六年级上册数学同步重难点讲练 苏教版(含解析）

【课堂笔记】六年级上册数学同步重难点讲练 第1章 长方体和正方体 第4课时 长方体和正方体的体积 1.体积和容积的意义 （1）体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 （2）容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 2. 体积单位和容积单位 （1）体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 （2）容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 3.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=abh。 4.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为V=a3。 5.长方体和正方体统一的体积计算公式 （1）底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。 （2）体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=底面积×高，如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成V=Sh。 6.相邻体积单位间的进率 体积单位常用到，相邻进率是1000。立方分米立方米，它们进率是1000。立方分米立方厘米，它们进率是1000。 【例1】数学信息： ①这是一个正方体水槽； ②三块石子的体积分别是：1号137cm3，2号358cm3，3号450cm3； ③乌鸦只能够到水槽的最上沿。如果你是乌鸦，怎样做才能喝到水？（请通过计算说明问题） 【分析】要使乌鸦喝到水，需要把石子放入水槽，使水面上升到水槽的最上沿或溢出水槽；根据长方体体积＝长×宽×高，要使水面上升到水槽的最上沿，上升的水的体积应该是：20×20×（20﹣18）＝800（毫升）；而2号和3号石子的体积之和是：358+450＝808（立方厘米），大于800毫升，所以可以把2号石子和3号石子放入水槽，乌鸦就能喝到水，也可以把三块石头都放入水槽，水会溢出水槽，乌鸦也能喝到水。 【解答】解：20×20×（20﹣18） ＝400×2 ＝800（毫升） 358+450＝808（立方厘米） 808立方厘米＞800毫升 答：把2号石子和3号石子放入水槽，乌鸦就能喝到水。（此题答案不唯一） 【点评】上升的水的形状是和水槽等底的长方体，根据长方体体积公式求出需要上升的水的体积。注意：上升的水的高度等于水槽高度减原来水的高度。 【例2】如图，是由若干棱长1厘米的小正方体堆成的，请计算这个图形的体积。 【分析】通过观察图形可知，这个长方体的长是9厘米，宽是2厘米，高是3厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：9×2×3 ＝18×3 ＝54（立方厘米） 答：这个长方体的体积是54立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【例3】如图是一个长方体纸盒的平面展开图，请仔细观察，并计算原来长方体纸盒的体积是多少？ 【分析】通过观察长方体展开图可知：这个长方体的纸盒的长是8厘米，宽是7厘米，高是（18﹣7×2）÷2＝2（厘米），根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：纸盒的高： （18﹣7×2）÷2 ＝（18﹣14）÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 8×7×2 ＝56×2 ＝112（立方厘米） 答：原来长方体纸盒的体积是112立方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【例4】一种帆布收纳箱的形状是长方体，为了让收纳箱稳固，里面配了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架，如图。 （1）这个收纳箱的容积是多少立方分米？（帆布厚度忽略不计） （2）焊制收纳箱的金属支架至少需要多少分米的金属条？ 【分析】（1）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的棱长总和＝（a+b+h）×4，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）5×4×3.5 ＝20×3.5 ＝70（立方分米） 答：这个收纳箱的容积是70立方分米。 （2）（5+4+3.5）×4 ＝12.5×4 ＝50（分米） 答：焊制收纳箱的金属支架至少需要50分米的金属条。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式、棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【例5】把一个长12厘米、宽9厘米、高8厘米的长方体容器装满水，水中浸没着一个棱长为6厘米的小正方体铁块，当把铁块从水中取出后，水面会发生怎样的变化？（容器的厚度计） 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，用铁块的体积除以容器的底面积就是水面下降的高。 【解答】解：6×6×6÷（12×9） ＝216÷108 ＝2（厘米） 答：水面会下降2厘米。 【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 一．选择题（共8小题） 1．保险箱的体积和容积相比（　　） A．一样大 B．容积大 C．体积大 D．无法比较 2．一个杯子最