【课堂笔记】第1章 长方体和正方体 第3课时 长方体、正方体的表面积-六年级上册数学同步重难点讲练 苏教版(含解析）

【课堂笔记】六年级上册数学同步重难点讲练 第1章 长方体和正方体 第3课时 长方体、正方体的表面积 1.长方体和正方体的表面积的意义和计算方法 （1）意义：长方体（或正方体）6个面的总面积。 （2）计算方法： ①长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽 ×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。 ②正方体的表面积=棱长×棱长×6。 2.长方体和正方体的表面积在实际生活中的应用 在运用长方体和正方体的表面积解决生活中的实际问题时，最关键的是要根据实际问题确定计算哪几个面的面积和。 【例1】观察图，在下面的括号内填上一个字母，使等式成立． ． 【分析】因为前面的面积＝ac，上面的面积＝ab，长方体的体积＝abc，据此即可得解． 【解答】解：因为前面的面积＝ac，上面的面积＝ab， 所以， 即， 故答案为：c、b． 【点评】解答此题的关键是用字母分别表示出它们的面积，即可得解． 【例2】如图是一个无盖长方体盒的展开图，请算这个长方体的表面积． 【分析】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．有长方体的展开图可知：长方体的长是10厘米，宽是6厘米．高是4厘米，由于这个长方体的盒子无盖，所以只求它的5个面的总面积．由此解答． 【解答】解：（14﹣6）÷2＝4（厘米）， （10×6+10×4）×2+6×4， ＝（60+40）×2+24， ＝100×2+24， ＝200+24， ＝224（平方厘米）； 答：它的表面积是224平方厘米． 【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征，首先根据长方体的展开图，确定长方体的长、宽、高，搞清缺少的是哪一个面，再根据长方体的表面积的计算方法解答即可． 【例3】求如图图形的表面积．（单位：厘米） 【分析】利用正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，代入数据解答即可． 【解答】解：（1）表面积：7×7×6＝294（平方厘米） 答：正方体的表面积是294平方厘米． （2）表面积： （8×5+8×2+5×2）×2 ＝（40+16+10）×2 ＝66×2 ＝132（平方厘米） 答：长方体的表面积是132平方厘米． 【点评】关键是牢记长方体、正方体的表面积公式． 【例4】一种长方体铁皮烟囱，底面是边长3分米的正方形，高4米，制这样一节烟囱至少要用铁皮多少平方米？ 【分析】首先分清制作这样的长方体铁皮烟筒，只有侧面没有底面，是求长方体的4个面的总面积，由于筒口是边长3分米的正方形，4个侧面一样大，把3分米换算成用米作单位，以此解答即可． 【解答】解：3分米＝0.3米 4×0.3×4 ＝1.2×4 ＝4.8（平方米） 答：制这样一节烟囱至少要用铁皮4.8平方米． 【点评】此题属于长方体的表面积问题，解答时首先分清求的是哪几个面的面积，缺少的是哪几个面，然后利用长方体的表面积计算方法列式解答． 【例5】如图，在一个棱长是9厘米的大正方体右上角挖掉了一个棱长2厘米的小正方体，请计算这个图形的表面积。 【分析】根据图意可知：挖去一个小正方体后，减少了小正方体的3个面，同时又增加了小正方体的3个面，因此后来的表面积就等于大正方体的表面积不变，于是利用正方体的表面积公式S＝6a2即可解答。 【解答】解：9×9×6 ＝81×6 ＝486（平方厘米） 答：这个图形的表面积是486平方厘米。 【点评】解答此题的关键是明白：大正方体的表面积不变。 一．选择题（共8小题） 1．用8个1立方厘米的小方块拼成一个较大正方体，如果拿去一个小方块（如图），它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较（　　） A．一样大 B．减少了 C．增大了 2．正方体棱长之和是2.4分米，它的表面积是（　　）平方分米． A．0.04 B．0.008 C．0.24 D．2.4 3．用玻璃做一个棱长4分米的正方体鱼缸（无盖），至少需要（　　）平方分米的玻璃。 A．48 B．64 C．80 D．96 4．用三个长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是（　　）平方厘米． A．22 B．42 C．54 D．58 5．一个长方体，若将长增加3厘米，则体积增加60立方厘米，若将宽增加3厘米，则体积增加120立方厘米，若将高增加3厘米，则体积增加150立方厘米。原长方体的表面积是（　　）平方厘米。 A．110 B．220 C．330 D．440 6．一种长方体形状的礼物（长、宽、高分别为20cm、15cm、8cm），淘气买了四盒，打算暑假回老家送给奶奶如果要把它们包装在一起，下面（　　）最省包装纸。（不计接口） A． B． C． D． 7．一根长方体木料，长40dm，宽3dm，高2dm，沿长把它锯成4段，表面积增加（　　） A．80d