3.2.2 双曲线的几何性质-2021-2022学年高中数学选择性必修第一册新课标辅导【精讲精练】苏教版（课件）

数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第3章　圆锥曲线与方程 第3章 圆锥曲线与方程 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第3章　圆锥曲线与方程 3.2　双曲线 3.2.2　双曲线的几何性质 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第3章　圆锥曲线与方程 学业标准 学科素养 1.掌握双曲线的简单几何性质．(重点) 2.理解双曲线的渐近线及离心率的意义．(难点) 1.通过学习双曲线的几何性质，培养学生的直观想象、数学运算核心素养. 2.借助双曲线几何性质的应用及直线与双曲线位置关系的应用，提升学生的直观想象及数学运算、逻辑推理核心素养. 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第3章　圆锥曲线与方程 [教材梳理] 导学 双曲线的几何性质 已知双曲线C1的方程：eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1. 　双曲线C1中的三个参数a，b，c的值分别为多少？ [提示]　3,4,5. 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第3章　圆锥曲线与方程 　试画出双曲线C1的草图？ [提示]　如图所示： 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第3章　圆锥曲线与方程 　观察双曲线C1的图象，曲线与x轴、y轴哪一条轴有交点？有无对称性？ [提示]　与x轴有交点，有对称性． 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第3章　圆锥曲线与方程 ◎结论形成 1. 双曲线的几何性质 标准方程 eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0) eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0) 图形 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第3章　圆锥曲线与方程 x≥a或x≤－a y≤－a或y≥a 坐标轴 原点 (－a,0) (a,0) (0，－a) (0，a) 2a 2b 性 质 范围 _______________ _______________ 对称性 对称轴：_______，对称中心：_______ 顶点 _______，_______ _______，_______ 轴长 实轴长＝_______，虚轴长＝_______ 离心率 _________ 渐近线 _________ _________ e＝eq \f(c,a)>1 y＝±eq \f(b,a)x y＝±eq \f(a,b)x 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第3章　圆锥曲线与方程 x2－y2＝a2 2.等轴双曲线 (1)定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线． (2)性质：在双曲线方程eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1中，如果a＝b，那么方程可化为_____________，此时双曲线的实轴长和虚轴长都等于2a，且两条渐近线相互垂直． 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第3章　圆锥曲线与方程 一个 两个 一个 没有 3．直线与双曲线的位置关系 将y＝kx＋m与eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1联立消去y得一元方程(b2－a2k2)x2－2a2kmx－a2(m2＋b2)＝0. Δ的取值 位置关系 交点个数 k＝±eq \f(b,a)时 相交 只有______交点 k≠±eq \f(b,a)且Δ＞0 有______交点 k≠±eq \f(b,a)且Δ＝0 相切 只有______交点 k≠±eq \f(b,a)且Δ＜0 相离 ______公共点 数学•选择性必修 第一册（配SJ版） 课前案自主学习 课堂案题型探究 课后案学业评价 第3章　圆锥曲线与方程 [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1与eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的形状相同．(　　) (2)双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1与eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的渐近线相同．(　　) (3)等轴双曲线的渐近线方程与