内容正文:
专题二 动量和能量的综合应用
物理•选择性必修 第一册(RJ)
综合训练 能力提升
互动探究 核心突破
专题二
动量和能量的综合应用
专题二 动量和能量的综合应用
物理•选择性必修 第一册(RJ)
综合训练 能力提升
互动探究 核心突破
[学业要求与核心素养]
科学思维
1.进一步熟练掌握动量守恒定律的应用。
2.综合应用动量和能量观点分析几种典型问题。
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专题二 动量和能量的综合应用
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知识点一 滑块——木板模型
[归纳升华]
1.把滑块、木板看作一个整体,摩擦力为内力,在光滑水平面上不受摩擦力,滑块和木板组成的系统动量守恒。
2.由于滑块和木板之间的摩擦生热,一部分机械能转化为内能,那么系统机械能不守恒,一般由能量守恒求解。
3.注意:题目中如果说明滑块不滑离木板,则最后二者以共同速度运动,机械能损失最大。
专题二 动量和能量的综合应用
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图Ⅱ1
如图Ⅱ1所示,B是放在光滑的水平面上质量为3m的一块木板,物块A(可看成质点)质量为m,与木板间的动摩擦因数为μ。最初木板B静止,物块A以水平初速度v0滑上长木板,木板足够长。求:(重力加速度为g)
(1)木板B的最大速度是多少?
(2)木板A从刚开始运动到A、B速度刚好相等的过程中,木块A所发生的位移是多少?
(3)若物块A恰好没滑离木板B,则木板至少多长?
专题二 动量和能量的综合应用
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[解析] (1)由题意知,A向右减速,B向右加速,当A、B速度相等时B速度最大。以v0的方向为正方向,根据动量守恒定律:
mv0=(m+3m)v①
得:v=eq \f(v0,4)②
(2)A向右减速的过程,根据动能定理有
-μmgx1=eq \f(1,2)mv2-eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)③
则木块A所发生的位移为x1=eq \f(15v\o\al(2,0),32μg)④
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(3)方法一:B向右加速过程的位移设为x2。
则μmgx2=eq \f(1,2)×3mv2⑤
由⑤得:x2=eq \f(3v\o\al(2,0),32μg)
木板的最小长度:
L=x1-x2=eq \f(3v\o\al(2,0),8μg)
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方法二:从A滑上B至达到共同速度的过程中,由能量守恒得:
μmgL=eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)-eq \f(1,2)(m+3m)v2
得:L=eq \f(3v\o\al(2,0),8μg)。
[答案] (1)eq \f(v0,4) (2)eq \f(15v\o\al(2,0),32μg) (3)eq \f(3v\o\al(2,0),8μg)
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图Ⅱ2
1.如图Ⅱ2所示,光滑水平面上一质量为m0、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁。质量为m的小滑块(可视为质点)以水平速度v0滑上木板的左端,滑到木板的右端时速度恰好为零。
(1)求小滑块与木板间的摩擦力大小;
(2)现小滑块以某一速度v滑上木板的左端,滑到木板的右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞,然后向左运动,刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下,试求eq \f(v,v0)的值。
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解析 (1)小滑块以水平速度v0右滑时,有-FfL=0-eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)
解得Ff=eq \f(mv\o\al(2,0),2L)。
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(2)小滑块以速度v滑上木板到运动至碰墙时速度为v1,
则有-FfL=eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1)-eq \f(1,2)mv2
滑块与墙碰撞后至向左运动到木板左端,此时滑块、木板的共同速度为v2,则有mv1=(m+m0)v2
FfL=eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1)-eq \f(1,2)(