2.1 等式性质与不等式性质（2）- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

§2.1　等式性质与不等式性质(2) 第二章　一元二次函数、方程和不等式 宫春雨制作 教学目标： 1、等式性质与不等式的性质 2、利用不等式的性质证明不等式 3、利用不等式的性质求代数式的取值范围 重点难点： 重点：教学目标1、2、3； 难点：运用不等式的基本性质解决有关问题； 依据 a>b⇔__________ a=b⇔___________ a<b⇔__________ 结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的　与　的大小 a－b>0 a－b=0 a－b<0 差 0 不等式最基本的性质 复习巩固 设a,b是任意实数，则a2＋b2≥2ab， 当且仅当a＝b时，等号成立. 一个重要的不等式 复习巩固 一、等式的性质 (1)如果a＝b，那么b＝a； (2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c； (3)如果a＝b，那么a±c＝b±c； (4)如果a＝b，那么ac＝bc； (5)如果a＝b，c≠0，那么 . 二、不等式的性质 不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b　a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c _______ 3 可加性 a>b⇔a＋c　b＋c ____ 4 可乘性 a>b，c>0⇒_______ a>b，c<0⇒_______ c的 符号 5 同向可加性 a>b，c>d⇒______________ 同向可加 6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0⇒________ 正值同向可乘 7 可乘方性 a>b>0⇒an　bn(n∈N，n≥2) 正值同向可乘方 < 不可逆 > 可逆 ac>bc ac<bc a＋c>b＋d ac>bd > 8 可开方性 a>b>0⇒ (n∈N，n≥2) 正值同向可开方 【例题解析】 【例2】对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是 A.若a>b，则ac2>bc2 √ 【例题解析】 解析　方法一　∵c2≥0，∴c＝0时，有ac2＝bc2，故A为假命题； ∵a>b，∴a>0且b<0，故D为真命题. 【例题解析】 方法二　特殊值排除法. 取c＝0