10.4.1 平面与平面平行“四基”测试题-2021-2022学年高二上学期数学沪教版(2020)必修第三册

《第 10 章 空间直线与平面》【10.4.1 平面与平面平行】 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是（ ） A．平行　　B．相交　　C．平行或相交　D．不能确定 【答案】C； 【解析】如图所示， 由图可知C正确； 【考点】两个平面的位置关系；学会画特殊图形进行判断； 2、已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．异面　 D．不确定 【答案】A； 【解析】由面面平行的性质定理可知选项A正确； 【考点】两个平面的位置关系；学会从集合角度判别空间点、线、面位置关系； 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、过已知直线外一点与已知直线平行的直线有 条；过平面外一点与已知平面平行的直线有 条，与已知平面平行的平面有 个； 3、【答案】1，无数，1； 【考点】空间点、线、面位置关系；线、面平行的判断定理； 4、若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是 【答案】平行或相交； 【考点】两个平面的位置关系，平面与平面平行的判定定理；关键是：仔细审题“两条直线”； 5、下列命题： ①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合； ②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β； 其中错误命题的序号为________． 【答案】①②； 【解析】对于①，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故①错误；对于②，借助于正方体ABCD­A1B1C1D1，AB∥平面DCC1D1，B1C1∥平面AA1D1D，又AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，故②错误； 【考点】两个平面的位置关系；学会利用特殊图形判别位置关系； 6、如图，已知平面α∥β，P∉α，且P∉β，过点P的直线m与α，β分别 交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D， 且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD＝________. 【提示】面面平行⇒线线平行⇒分线段比例相等； 【答案】； 【解析】因为AC∩BD＝P，所以经过直线AC与BD可确定平面PCD， 因为α∥β，α∩平面PCD＝AB，β∩平面PCD＝CD，所以AB∥CD， 所以； .所以BD＝＝，即＝ 【考点】两个平面平行的性质定理； 两个平面的位置关系有两种：平行和相交，没有公共点则平行，有公共点则相交．熟练掌握这两种位置关系，并借助图形来说明，是解决本题的关键． 7、a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题． ①⇒α∥β； ⇒a∥b；③⇒a∥b；② ④⇒a∥α， ⇒a∥α；⑥⇒α∥β；⑤ 其中正确的命题是 （填序号） 【答案】①④； 【解析】①是平行公理，正确；②中a，b还可能异面或相交；③中α、β还可能相交；④是平面平行的传递性，正确；⑤还有可能a⊂α；⑥也是忽略了a⊂α的情形； 【考点】两个平面的位置关系；两个平面平行的判断、性质定理； 8、如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面， 则四边形EFGH的形状为 【答案】平行四边形； 【解析】因为平面ABFE∥平面CDHG， 又平面EFGH∩平面ABFE＝EF， 平面EFGH∩平面CDHG＝HG，所以EF∥HG. 同理EH∥FG. 所以四边形EFGH的形状是平行四边形； 【考点】两个平面的位置关系；两个平面平行的判断、性质定理； 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、如图所示，两条异面直线BA，DC与两平行平面α，β 分别交于点B，A和D，C，点M，N分别是AB，CD的中点， 求证：MN∥平面α. 【证明】　如图，过点A作AE∥CD交α于点E，取AE的中点P， 连接MP，PN，BE，ED，BD，AC. 因为AE∥CD，所以AE，CD确定平面AEDC. 则平面AEDC∩α＝DE，平面AEDC∩β＝AC，因为α∥β， 所以AC∥DE. 又P，N分别为AE，CD的中点， 所以PN∥DE，PN⊄α，DE⊂α，所以PN∥α. 又M，P分别为AB，AE的中点， 所以MP∥BE，且MP⊄α，BE⊂α. 所以MP∥α，因为MP∩PN＝P， 所以平面MPN∥α. 又MN⊂平面MPN，所以MN∥平面α. 【考点】两个平面平行的判断、性质定理及其综合应用； 10、如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条异面直线a，b分别 与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F； 已知AC＝15 cm，DE＝5 cm，AB∶BC