10.2.2 异面直线“四基”测试题-2021-2022学年高二上学期数学沪教版(2020)必修第三册

《第 10 章 空间直线与平面》【10.2.2 异面直线】 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、异面直线是指（ ） A．空间中两条不相交的直线 B．分别位于两个不同平面内的两条直线 C．平面内的一条直线与平面外的一条直线 D．空间中既不平行也不相交的两条直线 【答案】D； 【解析】对于A，空间两条不相交的直线有两种可能，一是平行(共面)，另一个是异面，所以，A应排除； 对于B，分别位于两个平面内的直线，既可能平行也可能相交也可能异面， 如图，就是相交的情况，所以，B应排除； 对于C，如图的a，b可看作是平面α内的一条直线a与平面α外的一条直线b， 显然它们是相交直线，所以，C应排除； 只有D符合定义；故选D； 【考点】异面直线的定义；注意：“不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线”等价为“空间中既不平行也不相交的两条直线”； 2、空间四边形（注：空间四边形是指四个点不同在任何一个平面）ABCD的四条边所在直线成异面直线的有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】B 【解析】空间四边形ABCD的四条边所在直线中，成异面直线的有：AB和CD，AD和BC， 所以，空间四边形ABCD的四条边所在直线成异面直线的有2对； 【考点】异面直线的定义；结合图形利用枚举即可； 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则直线a与直线c的位置关系是 4、直线a与直线b相交，直线c也与直线b相交，则直线a与直线c的位置关系是 【答案】相交、平行、异面； 【解析】如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB与AA1相交， A1B1与AA1相交，AB∥A1B1；AD与AA1相交，AB与AD相交， AA1与AB相交；A1D1与AA1相交，AB与AA1相交，AB与A1D1异面． 【考点】异面直线的定义与判断空间位置关系交汇；对于判断空间位置关系，借助特殊图形是特别有效的方法； 5、分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是 【答案】异面或相交； 【解析】如图所示，a，b是异面直线，AB，DE都与a，b相交， 过点B作BF∥a，设过BF，b的平面α，则D∈平面α，E∉平面α， AB⊂平面α，所以AB，DE异面； 【考点】异面直线的定义与判断空间位置关系交汇；规范画图不仅适用与解填充、选择题，同时也能增进空间想象能力； 6、空间中有三条线段AB，BC，CD，且 ，那么直线AB与CD的位置关系是 【答案】平行或异面或相交； 【解析】 如图可知AB，CD有相交，平行，异面三种情况 【考点】异面直线的定义与判断空间位置关系交汇；规范画图不仅适用与解填充、选择题，同时也能增进 7、如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图， 图中的四条线段 、 、 和 在原正方体中相互异面的有__________对. 【答案】3； 【解析】画出展开图复原的几何体，所以C与G重合，F，B重合，所以：四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有：AB与GH，AB与CD，GH与EF，共有3对． 【考点】异面直线的定义与判断空间位置关系交汇；逆向思维范画除特殊图形再解答； 8、设a，b，c表示直线，给出以下四个论断:①a⊥b;②b⊥c;③a⊥c;④a∥c.以其中任意两个为条件，另外的某一个为结论，写出你认为正确的一个命题　　　　　.  【答案】④①⇒②； 【解析】由两平行线中一条直线垂直一条直线，则另一直线也垂直这条直线，即④①⇒②； 【考点】异面直线的定义与判断空间位置关系交汇； 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、如图所示，已知α∩β＝a，b⊂β，a∩b＝A，且c⊂α，c∥a； 求证：b，c为异面直线。 【证明】假设b，c不是异面直线，即b，c为共面直线， 则b，c为相交直线或平行直线. （1）若b∥c，已知a∥c，则a∥b，这与已知条件a∩b＝A矛盾，∴b，c平行不成立； （2）若b∩c＝P，已知b⊂β，c⊂α， 又α∩β＝a，则P∈b⊂β，且P∈c⊂α，∴P∈α，且P∈β，则P∈a. ∴a∩c＝P，这与已知a∥c相矛盾，因此，b，c相交也不成立. 综上可知，b，c为异面直线； 【考点】异面直线的定义与判别；这里主要用了反证法； 10、如图所示，若P是△ABC所在平面外一点，PA≠PB，PN⊥AB， N为垂足，M为AB的中点，求证：PN与MC为异面直线； 【证明】证法1、（判定定理法） ∵PA≠PB，PN⊥AB，N为垂足，M是AB的中点， ∴点N与点M不重合. ∵N∈平面ABC，P∉平面ABC，CM⊂平面ABC