10.2.1 空间的平行直线“四基”测试题-2021-2022学年高二上学期数学沪教版(2020)必修第三册

《第 10 章 空间直线与平面》【10.2.1 空间的平行直线】 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，则∠PQR等于（ ） A．30°　　 B．30°或150° C．150° D．以上结论都不对 【答案】B； 【解析】因为AB∥PQ，BC∥QR，所以∠PQR与∠ABC相等或互补；因为∠ABC＝30°，所以∠PQR＝30°或150°； 【考点】等角定理推论1； 2、若∠AOB=∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1方向相同，则下列结论正确的是（ ） A．OB∥O1B1且方向相同 B．OB∥O1B1，方向可能不同 C．OB与O1B1不平行 D．OB与O1B1不一定平行 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、已知a，b，c是空间中的三条直线，a∥b，且a与c的夹角为θ，则b与c的夹角为   【答案】θ； 【解析】本题考查空间中直线的夹角问题，因为a∥b，所以a，b与c的夹角相等；因为a与c的夹角为θ，所以b与c的夹角也为θ； 【考点】等角定理推论1；注意：与直线的夹角的交汇； 4、已知空间四边形ABCD，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且.则四边形EFGH的形状是 ＝＝ 【答案】梯形； 【解析】　在△ABD中可得EH∥BD， EH＝BD， 在△CBD中可得FG∥BD，FG＝BD，所以EH，FG平行且不相等， 所以四边形EFGH是梯形； 【考点】公理4；注意：精准画出图像以及与平面几何中“平行线截得线段成比例”的交汇； 5、下列命题中，错误的命题的序号是： ①.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等 ②.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等 ③.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补 ④.如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行 【答案】①③； 【解析】这两个角相等或互补，命题①A错误；由等角定理知，命题②正确；在空间中，这样的两个角大小关系不确定，命题③错误；由公理4知命题④正确； 【考点】公理4、等角定理及其推论； 6、已知空间四边形ABCD，顺次连接四边中点所得的四边形可能是 ①．空间四边形 ②．矩形 ③．菱形 ④．正方形 7、若三个平面两两相交，则它们交线的条数是 条 【答案】1或3 【解析】 如下图，当三平面的位置关系如下图（1）时，有三条交线；当三平面的位置关系如下图（2）时，有一条交线． 【考点】公理4；与空间想象能力与分类讨论的简单交汇； 8、设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a∥c； ③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； 上述命题中错误的是 （写出所有错误命题的序号） 【答案】②③ 【解析】由公理4知①正确；当a⊥b，b⊥c时，a与c可以相交、平行或异面，故②错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故③错；故填②③. 【考点】公理4；与空间想象能力与分类讨论的简单交汇； 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、如图所示为一长方体木料，经过木料的面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？并说明理由． 【解析】如图所示，在面A1C1内过P作直线EF∥B1C1， 交A1B1于点E，交C1D1于点F，则直线EF即为所求； 理由：因为EF∥B1C1，BC∥B1C1，所以EF∥BC； 【考点】公理4；公理4与作平面交线的简单交汇； 10、如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点． （1）求证：四边形BB1M1M为平行四边形；（2）求证：∠BMC＝∠B1M1C1. 【提示】（1）欲证四边形BB1M1M是平行四边形，可证其一组对边平行且相等；（2）可结合(1)利用等角定理证明或利用三角形全等证明； 【证明】（1）∵ABCD­A1B1C1D1为正方体． ∴AD＝A1D1，且AD∥A1D1， 又M、M1分别为棱AD、A1D1的中点， ∴AM＝A1M1且AM∥A1M1， ∴四边形AMM1A1为平行四边形， ∴MM1＝AA1且MM1∥AA1. 又AA1＝BB1且AA1∥BB1， ∴MM1＝BB1且MM1∥BB1， ∴四边形BB1M1M为平行四边形． （2）方法1、由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形