10.1.2 相交平面“四基”测试题-2021-2022学年高二上学期数学沪教版(2020)必修第三册

《第 10 章 空间直线与平面》【10.1.2 相交平面】 一、选择题（每小题6分，共12分） 1、.已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是（ ） A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β=MN C．A∈α，A∈β⇒α∩β=A D．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α，β重合 【答案】C 【解析】两平面有公共点，则两平面有一条交线，故C错； 【考点】公理3； 2、空间中A，B，C，D，E五点不共面，已知A，B，C，D在同一平面内，B，C，D，E在同一平面内，那么B，C，D三点 (　　) A．一定构成三角形 B．一定共线 C．不一定共线 D．与A，E共面 【答案】B； 【解析】平面ABCD为α，平面BCDE为β，且A，B，C，D，E不共面，则BC⊂α，CD⊂α，BC⊂β，CD⊂β，则α，β必相交于直线l，且B∈l，C∈l，D∈l，故B，C，D三点一定共线且位于平面ABCD与平面BCDE的交线上； 【考点】公理3； 二、填充题（每小题10分，共60分） 3、如图所示，点A∈α，B α，C α，则平面ABC与平面α的交点的个数是 个． 【答案】无数； 【解析】因为如果两个平面有一个公共点，那么它们必然相交，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线，所以平面ABC与平面α的交点有无数个； 【考点】公理3；与两点决定直线、直线是点集作了交汇； 4、设平面α与平面β交于直线l，A∈α，B∈α.且AB∩l=C，则AB∩β= 　　　　　.  【答案】C； 【解析】因为A∈α，B∈α，AB∩l=C，所以C∈AB，又因为C∈l，l⊂β，所以C∈β，所以AB∩β=C. 【考点】公理3；与空间点、线、面位置关系与“传递性”作了交汇； 5、三个互不重合的平面，能把空间分成n部分，则n的所有可能值为______________． 【提示】将互不重合的三个平面的位置关系分为：三个平面互相平行；三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交；三个平面交于一线；三个平面两两相交且三条交线平行；三个平面两两相交且三条交线交于一点；五种情况并分别讨论，即可得到答案； 【答案】4，6，7，8； 【解析】若三个平面互相平行，则可将空间分为4部分； 若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为6部分； 若三个平面交于一线，则可将空间分为6部分； 若三个平面两两相交且三条交线平行（联想三棱柱三个侧面的关系），则可将空间分为7部分； 若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系），则可将空间分为8部分； 故n等于4，6，7或8； 【考点】公理3，空间两个平面的位置关系；与空间逻辑推理、空间想象能力作了交汇； 6、平面α∩平面β=l，点A，B∈α，点C∈平面β且C∉l，AB∩l=R，设过点A，B，C三点的平面为平面γ，则β∩γ= 【答案】直线CR； 【解析】 根据题意画出图形，如图所示，因为点C∈β，且点C∈γ，所以C∈β∩γ； 因为点R∈AB，所以点R∈γ，又R∈β，所以R∈β∩γ，从而β∩γ=CR； 【考点】公理，空间两个平面的位置关系；与空间逻辑推理、空间想象能力作了交汇； 7、若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是　　　　　.  【答案】共线； 【解析】如图，∵AC∥BD，∴AC与BD确定一个平面， 记作平面β，则α∩β=直线CD. ∵l∩α=O，∴O∈α.又O∈AB⊂β，∴O∈直线CD， ∴O，C，D三点共线； 【考点】公理3，空间两个平面的位置关系；与空间逻辑推理、空间想象能力作了交汇；并体验公理3的推广与拓展，证明：点共线；线共点、线共面。 8、下列四个命题: ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线可以确定一个平面； ③若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l； ④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内； 真命题的序号为 【答案】③； 【解析】①错，如果两个平面有三个公共点，那么这三个公共点共线，或这两个平面重合； ②错，两条不共面直线不能确定一个平面（找：正方体模型举反例）； ③对； ④错，空间中，相交于同一点的三条直线不一定在同一平面内； 【考点】三个公理，；与空间逻辑推理、空间想象能力，举反例法作了交汇； 三、解答题（第9题12分，第10题16分） 9、如图所示，AB∥CD，AB∩α=B，CD∩α=D，AC∩α=E； 求证:B，E，D三点共线。 【证明】∵AB∥CD，∴AB，CD