精品解析：浙江省嘉兴市2021-2022学年高三上学期9月基础测试数学试题

2021年嘉兴市高三教学测试高三数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “数列为常数列”是“数列为等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ） A. 2 B. C. D. 4. 若满足约束条件设，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象可能是（ ） A. B. C D. 6. 已知袋中有4个红球，3个黄球，2个绿球.现从中任取2个球，记取到的红球的个数为，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方体中，是的中点，则（ ） A 直线与直线相交，直线平面 B. 直线与直线平行，直线//平面 C. 直线与直线垂直，直线//平面 D. 直线与直线异面，直线平面 8. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，它们的离心率分别为，是它们的一个公共点，且.若，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，存在互不相等的实数，使得，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 设数列满足，，记，则使成立的最小正整数是（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11. 著名数学家棣莫佛（De moivre，1667~1754）出生于法国香槟，他在概率论和三角学方面，发表了许多重要论文.1707年棣莫佛提出了公式：，其中，.根据这个公式，则______；若，则 ______. 12. 已知多项式，则 ______，______. 13. 已知函数则______；若，则______. 14. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且满足，则______，角的最大值是______. 15. 现有7人排队接种新冠疫苗，若要求甲在乙的前面，乙在丙的前面，且丙丁相邻，则有______种不同的排队方法.（用数字作答） 16. 若正实数、满足，则的最大值是______. 17. 已知，是以为圆心，为半径的圆周上的任意两点，且满足，设平面向量与的夹角为()，则平面向量在方向上的投影的取值范围是_____. 三、解答题（本大题有5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）设，且，求值. 19. 如图，在三棱锥中，底面是边长2的等边三角形，，点F在线段BC上，且，为的中点，为的中点. (Ⅰ)求证：//平面； (Ⅱ)若二面角的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知数列和满足，，且. （1）求数列和通项公式； （2）设数列的前项和为，求满足的正整数的值. 21. 已知抛物线的焦点到其准线的距离为，过点的直线交抛物线于、两点，直线、分别与直线交于点、（为原点）. （1）求抛物线的方程； （2）已知点，试问：的外接圆是否恒经过轴上的定点（异于点）？若是，求出点的坐标；若不是，请说明理由. 22 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若关于的不等式在上恒成立.求的取值范围； （3）若实数b满足且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021年嘉兴市高三教学测试高三数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题可得集合B，结合交集的定义即得. 【详解】求解一元二次不等式可得：， 又 ∴. 故选：C. 2. “数列为常数列”是“数列为等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据数列的定义和充分必要条件的定义可得选项. 【详解】若数列为常数列0，0，0，0， ，则这个数列不是等比数列，故不是充分条件. 若数列是等比数列，则数列不一定是常数列，故不是必要条件； 所以“数列为常数列”是“数列为等比数列”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三视图得到直观图，再根据棱柱体积公式计