专题2.7解直角三角形的应用实际问题大题专练上海30题（重难点培优）-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【鲁教版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【鲁教版】 专题2.7解直角三角形的应用实际问题大题专练（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、解答题（本大题共30小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1．（2020秋•长沙期末）如图，在一条笔直公路的正上方处有一探测仪，，，一辆轿车从点匀速向点行驶，测得，2秒后到达点，测得．（参考数据：， （1）求，两点间的距离（结果精确到； （2）若规定该路段的速度不得超过，判断此轿车是否超速． 【分析】（1）分别在，中，求出、即可解决问题； （2）根据速度，计算即可． 【解答】解：（1）在中，， ， 在中，， ． ； ，两点间的距离为； （2）此轿车的速度， 所以此轿车在该路段没有超速． 2．（2021•张家界模拟）如图，在一次数学综合实践活动中，小亮要测量一教学楼的高度，先在坡面处测得楼房顶部的仰角为，沿坡面向下走到坡脚处，然后向教学楼方向继续行走10米到达处，测得楼房顶部的仰角为，已知坡面米，山坡的坡度，求楼房高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：， 【分析】过作于，于，交于，作于，则，，求出，得出， ，求出，证出，得出，得出，，即可得出答案． 【解答】解：过作于，于，交于，作于，如图所示： 则，， 坡面米，山坡的坡度， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （米， 答：楼房高度约为32.7米． 3．（2020秋•茌平区期末）如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡，点与点在同一水平面上，与在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底处测得楼顶的仰角为，然后沿坡面上行了10米到达点处，此时在处测得楼顶的仰角为，求楼的高度．（结果保留整数）（参考数据 【分析】在中，由，，求出，，过点作于，过点作于，则四边形、四边形、四边形都是矩形，则，，证出，设，则，，在中，由得出方程，解方程即可． 【解答】解：在中，，，， ， 解得：， ， 过点作于，过点作于，如图所示： 则四边形、四边形、四边形都是矩形， ， ，， ， 设，则，， 在中，， ， 解得：． 答：楼的高度约为24米． 4．（2021•盐都区二模）吾悦广场准备在地下停车场北侧建设一个供小型货车进出的专用入口，如图入口设计示意图中，一楼到地下停车场地面的垂直高度，一楼到地平线的距离．经调查，送货的小型货车高度都低于，为了保证货物安全，入口处货车顶部要留有不少于的安全距离．为尽量减少施工量，应在地面上距点多远的处开始斜坡的施工？ 【分析】根据勾股定理可以求得的长，然后根据锐角三角函数，即可求得的长，本题得以解决． 【解答】解：过点作于， 则， ， ， ，，， ， ， ， 解得， 答：应在地面上距点的处开始斜坡的施工． 5．（2021•莫旗二模）某一天，小明和小亮想利用所学过的测量知识来测量一棵古树的高度．他们带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部，如图所示，于是他们先在古树周围的空地上选择一点，通过测倾器测的角度为，再在的延长线上确定一点，使米，并在处通过测倾器测的角度为，测倾器的高度米．已知点、、在同一水平直线上，且、、均垂直于，则这棵古树的高度为多少米？（结果保留根号） 【分析】直接利用锐角三角函数关系得出的长，进而得出答案． 【解答】解：连接并延长交于点， 由题意可得：，四边形是矩形， 故米，米， 则设米，故米， 可得：， 解得：， 则（米， 答：这棵古树的高度为米． 6．（2021•盐城）某种落地灯如图1所示，为立杆，其高为；为支杆，它可绕点旋转，其中长为；为悬杆，滑动悬杆可调节的长度．支杆与悬杆之间的夹角为． （1）如图2，当支杆与地面垂直，且的长为时，求灯泡悬挂点距离地面的高度； （2）在图2所示的状态下，将支杆绕点顺时针旋转，同时调节的长（如图，此时测得灯泡悬挂点到地面的距离为，求的长．（结果精确到，参考数据：，，，，， 【分析】（1）利用锐角三角函数可求的长，即可求解； （2）由锐角三角函数可求的长，由线段和差关系可求的长，的长，由锐角三角函数可求的长． 【解答】解：（1）过点作于， ，， ， ， 答：灯泡悬挂点距离地面的高度为； （2）如图3，过点作垂直于地面于点，过点作于，过点作于， ， ， ， ， ， 答：的长为． 7．（2021•江都区二模）智能手机如果安装了一款测量软件“”后，就可以测量物高、宽度和面积等，如图，打开软件后将手机摄像头对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．