3.1椭圆的定义与方程-2021-2022学年高二数学章节过关测试金卷（2019人教A版选择性必修第一册）

专题3.1 椭圆的定义与方程 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·嘉兴市第五高级中学）若椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一个焦点的距离为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·南京市第十三中学）已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是（ ） A． B．或 C． D．以上都不对 3．（2021·浙江湖州）已知平面内两定点及动点，设命题甲是： “是定值”，命题乙是：“点的轨迹是以为焦点的椭圆”，那么甲是乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2021深圳市宝安中学（集团））若动点始终满足关系式，则动点M的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 5.已知点是椭圆上任意一点,两个焦点分别为,若的最大值为,则的值为( ) A. B. C. D. 6．椭圆的两个焦点为F1，F2，过F1作x轴的垂线与椭圆相交，一个交点为P，则△PF1F2的面积等于（ ） A． B． C． D．4 7．已知､是椭圆：()的两个焦点，为椭圆上的一点，且.若的面积为，则（ ） A． B． C． D． 8．（2021·内蒙古杭锦后旗奋斗中学）已知椭圆的左，右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为12，则m的值是（ ） A．2 B． C．3 D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，全选对5分，不全对2分，共20分）． 9．若为椭圆的方程，则（ ） A．3 B．6 C．8 D．11 10．（2021·重庆市第三十七中学校）已知椭圆的左、右焦点分别为，定点，若点P是椭圆E上的动点，则的值可能为（ ） A．7 B．17 C．18 D．19 11．已知F为椭圆的左焦点，A，B为E的两个顶点.若，则E的方程为（ ） A． B． C． D． 12．（2021·河北衡水中学）数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题.结合上述观点，对于函数，下列结论正确的是（ ） A．无解 B．的解为 C．的最小值为2 D．的最大值为2 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．过点(，－)，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为_______． 14． 如果椭圆的一个焦点坐标为,过此焦点且垂直于轴的弦的长等于,则这个椭圆的标准方程为_______． 15．（2021·江苏省黄桥中学）已知点，，顶点在椭圆上，则______． 16．（2021·上海高二期中）若的两个顶点，，周长为，则第三个顶点的轨迹方程是____________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．求适合下列条件的椭圆的标准方程. （1）两个焦点的坐标分别是，，椭圆上一点到两焦点的距离之和为26. （2）焦点在坐标轴上，且经过和两点. 18．（1）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（－2，0），（2，0），并且经过点，求它的标准方程； （2）若椭圆经过两点（2，0）和（0，1），求椭圆的标准方程. 19.（1）如图,从椭圆()上一点向轴作垂线,垂足恰为左焦点.又点是椭圆与轴正半轴的交点,点是椭圆与轴正半轴的交点,且,,求椭圆的方程. （2）求过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程. 20. （1）已知点和,过点的直线和过点的直线相交于点.设直线的斜率为,直线的斜率为,如果,求点的轨迹方程,并说明此轨迹是何种曲线. (2)已知的三边,,满足,,且,,求点的轨迹方程,并说明它是什么曲线. 21．已知椭圆的左、右焦点分别是和，点在椭圆上， 且的周长是． （1）求椭圆的方程； （2）若直线交椭圆于，两点，求的面积． 22．已知，皆为曲线上的点，为曲线上异于，的任意一点，且满足直线的斜率和直线的斜率之积为. （1）求曲线的方程； （2）斜率不为零的直线过点且与曲线交两点，点，若，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $专题3.1 椭圆的定义与方程 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给