精品解析：重庆市第二十九中2020-2021学年高二下学期期中数学试题

重庆二十九中2020-2021学年度下期高二年级数学半期考试试题卷 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1. 若函数 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 函数 的导函数 的图像如图所示，则（ ） A. 为 极大值点 B. 为 的极大值点 C. 为 的极大值点 D. 为 的极小值点 3. 已知 ，则 的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 8或12 4. 已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 为 A. B. C. D. 5. 如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是 ，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知 ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 现有2名学生代表，2名教师代表和1名家长代表合影，则同类代表互不相邻的排法共有（ ）种. A. 24 B. 48 C. 72 D. 96 8. 已知函数 ， 的图象分别与直线 交于 两点，则 的最小值为（ ） A 2 B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个工地进行作业，每个工地至少派一辆工程车，共有多少种方式？下列结论正确的有（ ） A. 18 B. C. D. 10. 已知 为虚数单位，则下面命题正确的是（ ） A 若复数 ，则 . B. 复数 满足 ， 在复平面内对应的点为 ，则 . C. 若复数 ， 满足 ，则 . D. 复数 的虚部是1. 11. 设函数 ，则下列说法正确是（ ） A. 定义域是（0，+ ） B. x∈（0，1）时， 图象位于x轴下方 C. 存在单调递增区间 D. 有且仅有两个极值点 12. 设函数 ，且 、 、 ，下列命题正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 存在 ， 使得 C. 若 ，则 D 对任意 ，总有 ，使得 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若 ，则 __________. 14. 由1，2，3，4，5，6组成的无重复数字的三位数中，则十位上是偶数的数共有______个. 15. 已知函数 在 上是单调递增函数，则实数 的取值范围是__________. 16. 已知函数 在 上有两个极值点，且 在 上单调递增，则实数 的取值范围是______ 四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数 . （1）求曲线 在点 处的切线方程; （2）求曲线 过点 的切线方程. 18. 在 中， ，___________. （1）求 ； （2）若 ，求 . 从① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分) 19. 在边长为2的菱形 中， ，点 是边 的中点（如图1），将 沿 折起到 的位置，连接 ，得到四棱锥 （如图2） （1）证明：平面 平面 ； （2）若 ，连接 ，求直线 与平面 所成角的正弦值. 20. 已知椭圆 离心率等于 ， 、 是椭圆上的两点. （1）求椭圆 的方程； （2） 是椭圆上位于直线 两侧的动点.当 运动时，满足 ，试问直线 的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由. 21. （本小题满分14分） 下图（I）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（II）所示的数学模型．索塔 ， 与桥面 均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面 上一点 到索塔 ， 距离之比为 ，且 对两塔顶的视角为 ． （1）求两索塔之间桥面 的长度； （2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数 ），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数 ）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值． 22. 已知函数 . （Ⅰ）讨论函数 的单调性； （Ⅱ）若 有两个极值点 ，且 恒成立，求 的取值范围. 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小