专题三 数列-2021-2022学年高二数学新教材专题复习(苏教版2019)

专题复习三 数列 【复习要点】 1. 数列的基本概念； 2. 等差、等比数列的概念、通项公式与前n项和公式； 3. 数列的求和方法及通项的求法. 【基础诊断】 1.设数列是公差不为0的等差数列，是其前项和，若，则（ ） A．2 B．1 C．0 D．-1 【答案】C 【分析】 设数列的公差为，代入等差数列的通项公式，化简即可求得结果. 【详解】 设数列的公差为，由， 得 化简得：，即 ，， 故选：C 【点睛】 关键点点睛：本题考查等差数列的通项公式，熟练运用等差数列的通项公式是解题的关键，考查学生的运算能力，属于基础题. 2.在等比数列中，，，则（ ） A．5 B．7 C．－5 D．－7 【答案】D 【分析】 根据等比数列的性质，可以求出的值，连同已知，可以求出 的值，进而求出首项和公比，分类求出的值． 【详解】 等比数列有，而， 联立组成方程组，，解得或， 设等比数列的公比为， 当时，解得， ； 当时，解得， ； 故选：D 3.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 推导出，由此可得出，即可得解. 【详解】 因为，因此，. 故选：B. 4.“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，…构成的数列的第项，则的值为（ ） A．208 B．209 C．210 D．211 【答案】C 【分析】 设第个数为，观察图中数据可得，，，，利用叠加法可求. 【详解】 设：第个数为， 则， ， ， ， ， 叠加可得： ， ， 故选：C 5.已知数列满足，则（ ） A．67 B．115 C．31 D．127 【答案】D 【分析】 直接利用递推公式求出. 【详解】 因为数列满足， 所以. 故选：D. 6.在等差数列中，前项和为，若，，且，则在数列中（ ） A．最大值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是 【答案】D 【分析】 将用等差数列的基本量表示出来可得，因为是正整数，故可得，数列是递增数列，再由即可判断的最值. 【详解】 解：，即 整理得,, ， 数列的前7项为负，故数列中最小值是. 故选：． 7（多选）若为等比数列，则下列说法中正确的是（ ） A．为等比数列 B．若则 C．若则数列为递减数列 D．若数列的前项的和则 【答案】ABC 【分析】 利用等比数列的定义可以判定A;根据等比数列的性质可以判定B;利用等比数列的通项公式列出不等式组，根据不等式得性质进行分析，可得时，, 当时，，利用等比数列的通项公式，结合指数函数的单调性，可以判定C；利用一般数列的和与项的关系求得通项公式，根据等比数列的通项公式的性质求得的值，进而判定D错误. 【详解】 为等比数列，∴为定值，∴为常数， ∴为等比数列，故A正确； ∵,∴，又∵,∴,故B正确； 由得, 同号，∴,∴,当时，,由指数函数的性质可知是单调递减的，∴是单调递减数列， 当时，,由指数函数的性质可知是单调递增的，为单调递减数列，故C正确； 若数列的前项的和则当时，,当时，,由于等比数列的通项公式对于时也是成立的，故,故,故D错误； 故选：ABC. 8（多选）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2（an﹣a）（其中a为常数），则下列说法正确的是（ ） A．数列{an}一定是等比数列 B．数列{an}可能是等差数列 C．数列{Sn}可能是等比数列 D．数列{Sn}可能是等差数列 【答案】BD 【分析】 结合已知可得an＝2an﹣1，n＞1，然后结合a是否为0可进行判定是否满足等差或等比． 【详解】 Sn＝2（an﹣a）， 当n＞1时可得，Sn﹣1＝2（an﹣1﹣a）， 两式相减可得，an＝2an﹣1，n＞1， 又n＝1时，S1＝2（a1﹣a）可得，a1＝2a， 若a＝0时，数列{an}不是等比数列，而是等差数列，其各项都为0，和也为等差数列 当a≠0时，数列{an}是等比数列，不是等差数列，而非常数的等比数列的前n项和不是等比， 故选：BD 9.已知数列满足：，，则__________． 【答案】 【分析】 根据已知条件，利用等差数列的定义判定数列为首项为1，公差为1的等差数列，写出通项公式，进而得到数列的通项公式，从而得解. 【详解】 ∵，∴ 又∵， ∴数列为首项为1，公差为1的等差数列， ∴，即,∴, 故答案为：. 10.设数列的前n项和为，写出的一个通项公式________，满足下面两个条件：①是单调递减数列；②是单调递增数列. 【答案】（答案不唯一） 【分析】 理解两个条件的意义，然后可以从等比数列中寻到满足条件的例子. 【详解】 根据前n项和数列是单调递增的，可以