考点01 圆的相关概念及基本性质-【高频考点】2021-2022学年九年级数学上册高频考点专题突破（浙教版）

考点01圆的相关概念及基本性质 知识框架 基础知识点 知识点1-1 圆的定义 1）圆： 描述性定义：在平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A所形成的轨迹。记作：“O”，读作：“圆O”，其中端点O叫作圆心 集合性定义：圆是平面内所有到定点的距离等于定长的点的集合，定点是圆心，定长是半径。 2）基本概念 ①半径：线段OA叫作圆的半径（OB、OC也是圆的半径） ②弦：圆上任意两点间的线段（半径是特殊的弦） ③直径：经过圆心的弦（如AB） ④弧：圆上任意两点间的部分（如） ⑤半圆：圆的任一直径的两个端点将圆分成两条弧，每条弧叫作半圆 ⑥等圆：两个圆能完全重合（即全等，即半径r相等） 3）确定一个圆的两要素（圆心、半径） 4）圆的任一半径长度都相等 5）圆的任一直径长度都相等，且直径长度=2倍的半径长度 6）等弧：能够完全重合的两段弧是等弧。也可说在同圆或等圆中，等长弧对应的弧相等； 7）C=2r S= 注：①直径是弦，但弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦； ②半圆是弧，但弧不一定是半圆。通常将大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧； ③等弧必须以“等圆或同圆”为前提，等弧是全等的（能完全重合），不仅指弧长相等，弧度也相等。 1．（2020·浙江长兴初三期中）已知是直径为10的圆的一条弦，则的长度不可能是（ ） A．2 B．5 C．9 D．11 【答案】D 【分析】根据圆中最长的弦为直径求解． 【解析】解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长≤10．∴的长度不可能是11；故选：D． 【点睛】本题考查了圆的认识，在本题中，圆的弦长的取值范围0＜l≤10． 2．（2021·山东九年级期中）下列说法：①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④圆心相同半径相同的两个圆是同心圆，其中错误的有 。（填序号） 【答案】①③④ 【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；②半圆是弧，正确； ③过圆心的弦是直径，故错误；④圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故错误． 【点睛】本题考查了圆的认识，了解有关圆的定义及性质是解答本题的关键，难度不大． 3．（2021·安徽定远县第一初级中学初三月考）下列说法中,正确的是(　　) A．两个半圆是等弧 B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧 C．长度相等的弧是等弧 D．同圆中优弧与劣弧的差必是优弧 【答案】B 【解析】A.两个半圆的半径不一定相等，故错误；B.同圆中优弧与半圆的差必是劣弧，正确； C.长度相等的弧是等弧，错误；D.同圆中优弧与劣弧的差比一定是优弧，故错误，故选：B. 4．（2020·浙江九年级期中）如图，一块直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点对应，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的性质可知，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得，根据可推出是等腰三角形，根据题意可求出的度数，进而求出的度数，的度数就是的度数． 【详解】解：连接OC、OD，如图， ∵一块直角三角板的斜边与量角器的直径重合， ∵，，是等边三角形，∴，∴是等腰三角形； ∵是等边三角形的外角，，∴， ∴，∴．故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，圆的性质，等腰三角形性质，根据直角三角形斜边中线求角度是解题关键． 5．（2020·常州市新闸中学九年级月考）如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_____． 【答案】 【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值． 【详解】解：点M，N分别是AB，BC的中点，， 当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图， ，，，，故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是利用中位线性质将MN的值最大问题转化为AC的最大值问题，难度不大． 6．（2021·广东）如图，在等腰中，，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是________． 【答案】 【分析】取AB中点O，连接OP，OC，取OC中点D，连接MD，由勾股定理可得的长度，由三角形中位线定理可知，可以推出点的运动轨迹是以为圆心，为半径的半圆． 【详解】取AB中点O，连接OP，OC，取OC中点D，连接MD， ∵为等腰直角三角形，∴， ，， 由题意可知，点M的运动路径是以点D为圆心，以为半径的半圆， 点M的运动路径长，故答案为：． 【点睛】