第3章 圆的基本性质 章末检测卷-【高频考点】2021-2022学年九年级数学上册高频考点专题突破（浙教版）

第3章 圆的基本性质 章末检测卷（浙教版） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·浙江初三月考）下列叙述正确的是（ ） A．平分弦的直径必垂直于弦 B．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．等圆中，相等的弦所对的弧也相等 【答案】B 【分析】根据垂径定理、圆周角定理、圆的旋转不变性对各项进行逐一分析即可. 【解析】解：A选项，应注明该弦不能是直径，故错误； B选项，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，故正确； C选项，只有在同圆或等圆中，才有相等的圆心角所对的弧相等，故错误； D选项，等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，故A错误；故选择B. 【点睛】本题考查了圆的相关定理和性质. 2．（2021•绵阳市九年级一模）如图，以O为圆心的，C、D三等分，连MN、CD，下列结论错误的是（　　） A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN，则∠AOB＝20° C．MN∥CD D．MN＝3CD 【分析】连接ON、MC、DN，过点O作OE⊥CD交于点E，根据圆周角定理判断A；根据等边三角形的判定定理和性质定理判断B；根据垂径定理、平行线的判定定理判断C，根据两点之间线段最短判断D． 【解析】连接ON、MC、DN，过点O作OE⊥CD交于点E， ∵，∴∠COM＝∠COD，A选项结论正确，不符合题意； ∵OM＝MN，OM＝ON，∴OM＝ON＝MN，∴△OMN为等边三角形，∴∠MON＝60°， ∵，∴∠AOB＝20°，B选项结论正确，不符合题意； ∵OE⊥CD，∴，∴，∴OE⊥MN，∴MN∥CD，C选项结论正确，不符合题意； ∵MC+CD+DN＞MN，∴MN＜3CD，D选项结论错误，符合题意；故选：D． 【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦直径的关系、垂径定理、平行线的判定，掌握圆心角、弧、弦直径的关系定理是解题的关键． 3．（2021·广西中考真题）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题” ．下列判断正确的是（ ） A．两人说的都对 B．小铭说的对，小熹说的反例不存在 C．两人说的都不对 D．小铭说的不对，小熹说的反例存在 【答案】D 【分析】根据垂径定理可直接进行排除选项． 【详解】解：由垂径定理的推论“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧”可知： 小铭忽略了垂径定理中的“弦不能是直径”这一条件，因为一个圆中的任意两条直径都互相平分，但不垂直，所以小铭说法错误，小熹所说的反例即为两条直径的情况下；故选D． 【点睛】本题主要考查垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键． 4．(2021.江苏省初三期末)如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（ ） A．45° B．30° C．75° D．60° 【答案】D 【解析】作半径OC⊥AB于点D，连结OA，OB， ∵将O沿弦AB折叠，圆弧较好经过圆心O，∴OD=CD，OD=OC=OA， ∴∠OAD=30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°，∴∠AOB=120°， ∴∠APB=∠AOB=60°.（圆周角等于圆心角的一半）故选D. 【点睛】考查了垂径定理，翻折变换，以及含30度角的直角三角形，熟练掌握垂径定理是解本题的关键． 5．（2021·河北九年级二模）阅读图中的材料，解答下面的问题： 已知是一个正十二边形的外接圆，该正十二边形的半径为1，如果用它的面积来近似估计的面积，则的面积约是（ ） A．3 B．3.1 C．3.14 D． 【答案】A 【分析】根据圆的面积公式得O的面积S，先求得得圆的内接正十二边形的面积S△ABO ，最后可求解本题 【详解】如图，构造，，作于点． ∵，∴， ∴，∴正十二边形的面积为，故选A． 【点睛】本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键． 6．（2021·深圳市宝安中学（集团）九年级月考）如图，所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作弧BC，弧AC，弧AB，三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为3π，则它的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A