课前预习 第三章 函数的概念与性质-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【志鸿优化训练】

第三章函数的概念与性质 1函数的概念及其表示 3.1.1函数的概念 ◎自主学习 1.函数的概念 一般地,设A,B是非空的 如果对于集合A中的 ,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都 定义 的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合 A到集合B的一个函数 对应关系y=f(x),x∈A 三要素定义域 的取值范围 值域与x的值相对应的y的函数值的集合 【温馨提示】符号y=∫(x)是“y是x的函数”的数学表示,应理解为x是自 变量,它是关系所施加的对象;∫是对应关系,它可以是一个或几个解析式,可 以是图象、表格,也可以是文字描述;ν是自变量的函数,当x允许取某一具体 值时,相应的y值为与该自变量值对应的函数值.y=f(x)仅仅是函数符号,不 表示¨y等于y与x的乘积”在研究函数时,除用符号∫(x)外,还常用g(x) F(x),G(x)等来表示函数 2.同一个函数 如果两个函数的定义域 ,并且对应关系即相同的 变量对应的函数值也相同,那么这两个函数是同一个函数 3.区间及有关概念 (1)一般区间的表示 设a,b是两个实数,且a<b,规定如下 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 {xa<x<b)开区间 续表 定义 名称 符号 数轴表示 {xa≤x<b)半开半闭区间 {xa<x≤b半开半闭区间 (2)特殊区间的表示 定义 R 符号 [a,+∞)(a,+∞)( ( ◎牛刀小试 1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×” (1)区间表示数集,数集一定能用区间表示.( (2)数集{x|x≥2}可用区间表示为[2,+∞].() (3)函数的定义域和对应关系确定后,函数的值域也就确定了.( (4)函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 2.若f(x)=√x+1,则f(3)等于( 3.(多选)下列各个图形中,可能是函数y=f(x)的图象的是( i数f(x)= 的定义域是 5函数f(x)=√1-x+√x+3-1的定义域为 6.用区间表示下列集合: (1){x110≤x≤100}用区间表示为 2){x|x>1}用区间表示为 3.1.2函数的表示法 ◎自主学习 1.函数的表示法 解析法 就是用 表示两个变 量之间的对应关系 函数的表 就是用表示两个变量之间 图象法 的对应关系 就是列出来表示两个变量 列表法}之间的对应关系 2.分段函数 (1)定义 一般地,分段函数就是在函数定义域内,对于自变量x的不同取值范围 f(x)有着不同的 的函数 (2)定义域和值域 分段函数是一个函数,其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的 ;各段函数的定义域的交集是 (3)图象 作分段函数图象时,应分别作出每一段的图象 【温馨提示】分段函数是一个函数,而不是几个函数 ◎牛刀小试 1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)任何一个函数都可以用解析法表示.() (2)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线.( (3)分段函数由几个函数构成.() (4)函数f(x)= 是分段函数.( 2.已知函数f(x)由下表给出,则f(f(3))等于() 1234 B.2 C.3 (多选)下列给出的式子是分段函数的是() x+1,x∈R, B f(c) C.f(、x) D f() 4已知函数y=f(x)的图象如图所示,则其定义域是 5函数f(x) 则f(f(4)) 6.若f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0,f(3)=0,则f(-1) 3.2函数的基本性质 单调性与最大(小)值 第1课时函数的单调性 ◎自主学习 1.增函数与减函数的定义 般地,设函数f(x)的定义域为I,区间DsI:如果Vx,x2∈D,当 条件 都有 都有 结论那么就称函数f(x)在区间D上那么就称函数f(x)在区间D上 是函数 是函数 y=f( 图示 f(ali f(x2) F(ai hf(xaM 【温馨提示】定义中的x1,x2有以下3个特征 (1)任意性,即“任意取x1,x2”中“任意”二字绝不能去掉,证明时不能以特 殊代替一般, (2)有大小,通常规定x1<x2 (3)属于同一个单调区间 2.函数的单调性与单调区间 如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函数 f(x)在这一区间具有(严格的) ,区间D叫做y=f(x) 的 【温馨提示】函数单调性关注的是整个区间上的性质,单独一点不存在 调性问题,所以单调区间的端点若属于定义域,则该点处区间可开可闭,若区 间端点不属于定义域则只能开 ◎牛刀小试 1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)所有的函数在其定义域上都具有单调性.() (2)若函数y=f(x)在区间[1,3]上是减函数,则函数y=f(x)的单调递减区 间是[1,31.() (3)函数f(x)为R上的减函数,则f(-3)>f(3).( (4)若函