1.2.3全称量词和存在量词（备课件）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（湘教版新教材必修第一册）

数学·湘教版必修第一册 1.2.3全称量词和存在量词 * 教学目标 1．含有量词的命题. 2．含量词命题的否定． * 知识清单 * 1．含有量词的命题 像x>0这样带有不确定变量的语句不是命题.但如果加上一个束， 例如“对每一个实数x有x>0”或者“有一个实数x使x>0”，它们就是命题了.前者假而后者真，有了真假就是命题. 这里的“每一个”和“有一个”叫作量词，两者分别叫作全称量词和存在量词.涉及量词的命题必须指出量词的作用范围，说明“每一个”是哪个集合中的每-一个，“有一个”是在哪个集合中有一个. * “任意”“所有”“每一个”等全称量词，数学上用符号“ ”表示.设语句p(x)中变量x的取值范围为集合M (当x取值a∈M时，p(a)成为一个命题)，则语句“对M的任一个元素x，有p(x)成立”是命题，叫作全称命题.用符号简单地表示为 ∈M，p(x). * “存在某个”“至少有一个”等存在量词，数学上用符号“ ”表示.语句“存在M的某个元素x,使p(x)成立”也是命题，叫作特称命题.用符号简单地表示为 * 在数学里有许多命题明显地或暗含地使用了量词. 例如:对任意实数a, a2+1>0.这里“任意实数a”和“每一个实数a”是意.义相同的全称量词，命题中全称量词“任意”的作用范围是实数集R.用符号表示就是“ , a2+1>0". * 2.含量词命题的否定 一般地，命题“ ∈I, p(x)” 的否定是“ ∈I, p(x)”;命题“ ∈I, p(x)”的否定是“ ∈I, p(x)”。 即 ( , p(x)) EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT , p(x); ( , p(x)) EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT , p(x). * 要注意的是，在很多情形下，全称量词习惯上常常被省略. 例如 “三角形的任意两边之和大于第三边” “平行四边形对角线互相平分” “直角三角形斜边的平方等于两直角边平方之和”等， * 9.unknown 例题分析1 * 11.unknown * 12.unknown 例题分析2 * 13.unknown * 14.unknown 能力培优 * 15.unknown 16.unknown * 17.unknown * 18.unknown * 19.unknown *