第三章 微专题20 动力学中的“板—块”模型-【高考领航】2022高考物理一轮复习微专题速练

微专题20　动力学中的“板—块”模型 专题概述 1.“板—块”模型问题中，靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值：am＝. 假设两物体同时由静止一起运动，若整体加速度小于该值，则二者相对静止，二者间是静摩擦力；若整体加速度大于该值，则二者相对滑动，二者间为滑动摩擦力． 2．滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长． 1.(多选)如图所示，一块足够长的轻质长木板放在光滑水平地面上，质量分别为mA＝1 kg和mB＝2 kg的物块A、B放在长木板上，A、B与长木板间的动摩擦因数均为μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现用水平拉力F拉A，取重力加速度g＝10 m/s2.改变F的大小，B的加速度大小可能为(　　) A．1 m/s2　　　　　　　　 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2 2．(多选)如图所示，一足够长的木板静止在粗糙的水平面上，t＝0时刻滑块从板的左端以速度v0水平向右滑行，木板与滑块间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．滑块的v­t图象可能是(　　) 3．如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m＝1 kg，木板的质量M＝4 kg，长L＝2.5 m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2.现用水平恒力F＝20 N拉木板，g取10 m/s2. (1)求木板加速度的大小； (2)要使木块能滑离木板，求水平恒力F作用的最短时间； (3)如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为μ1＝0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？ (4)若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30 N，则木块滑离木板需要多长时间？ 4．如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，B板长L＝3 m．开始时A、B均静止．现使A以某一水平初速度从B的最左端开始运动．已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2. (1)若物块A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度多大？ (2)若把木板B放在光滑水平面上，让A仍以(1)问中的初速度从B的最左端开始运动，则A能否与B脱离？最终A和B的速度各是多大？ 5.如图所示，在一个倾角为θ＝37°的足够长的固定斜面上，由静止释放一个长度为L＝5 m的木板，木板与斜面之间的动摩擦因数μ1＝0.4.当长木板沿斜面向下运动的速度达到v0＝9.6 m/s时，在木板的下端轻轻放上一个质量与木板相同的小煤块，小煤块与木板之间的动摩擦因数μ2＝0.2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果可用根号表示．求： (1)刚放上小煤块时，长木板的加速度a1的大小和煤块的加速度a2的大小； (2)小煤块从木板哪一端离开？煤块从放上到离开木板所需时间t是多少？ 微专题20　动力学中的“板—块”模型 1．AB　当A对长木板的静摩擦力达到最大值时，B的加速度最大，将轻质长木板和B看成整体，由牛顿第二定律得：μmAg＝mBaBmax，解得 aBmax＝ m/s2＝2 m/s2，因为aBmax＜μg＝4 m/s2，所以结果是合理的，因此，B的加速度大小只可能为1 m/s2、2 m/s2，不可能为3 m/s2、4 m/s2，故AB正确，CD错误．＝ 2．AC　滑块滑上木板，受到木板对滑块向左的滑动摩擦力，做匀减速运动，若木块对木板的摩擦力大于地面对木板的摩擦力，则木板做匀加速直线运动，当两者速度相等时，一起做匀减速运动．设木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，木块的质量为m，木板的质量为M，知木板若滑动，则μ1mg>μ2(M＋m)g，最后一起做匀减速运动，加速度a′＝μ2g，开始时木块做匀减速运动的加速度大小为a＝μ1g>μ2g，知图线的斜率变小，故C正确，D错误．若μ1mg<μ2(M＋m)g，则木板不动，滑块一直做匀减速运动，故A正确．由于地面有摩擦力，最终木块和木板不可能一起做匀速直线运动，故B错误． 3．解析：(1)木板受到的摩擦力Ff＝μ(M＋m)g＝10 N 木板的加速度a＝＝2.5 m/s2. (2)设拉力F作用时间t后撤去，F撤去后，木板的加速度为 a′＝－＝－2.5 m/s2，可见|a′|＝a 木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且时间相等，故at2＝L 解得：t＝1 s，即F作用的最短时间为1 s. (3)设木块的最大加速度为a木块，木板的最小加速度为a木板，则 μ1mg＝ma木块 解得：a木块＝μ1