21.2.2 第1课时 一元二次方程根的判别式-2021-2022学年九年级上册初三数学【练出好成绩】初中同步图书课件（人教版）河南专版

九年级上册 数 学 目 录 1．一元二次方程x2＋x－2＝0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 A 21.2.2 一元二次方程根的判别式 返回目录 练基础 3 2 1 7 4 5 6 2．[2021·河南期中]若关于x的方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以为( ) A．3 B．7 C．－1 D．1 C 解析：由题意， 解得k＜2且k≠1. 3．[2020·商丘梁园区一模]若方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的值可以为( ) A．1 B．0 C．－1 D．－2 D 4．[2021·河南模拟]关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是________． 1 21.2.2 一元二次方程根的判别式 返回目录 练基础 3 2 1 7 4 5 6 5．关于x的方程(2－a)x2＋5x－3＝0有实数根，则整数a的最大值是________． 4 提示：二次项系数含有字母，应分是一元二次方程与不是一元二次方程两种情况进行讨论． 21.2.2 一元二次方程根的判别式 返回目录 练基础 3 2 1 7 4 5 6 6．不解方程，判别下列方程的根的情况． (1)2x2＋3x－4＝0； 解：∵a＝2，b＝3，c＝－4， ∴Δ＝b2－4ac＝9＋32＝41>0. 故方程有两个不相等的实数根． (2)16y2＋9＝24y； 解：原方程可化为16y2－24y＋9＝0. ∵a＝16，b＝－24，c＝9， ∴Δ＝b2－4ac＝576－4×16×9＝0. 故方程有两个相等的实数根． 21.2.2 一元二次方程根的判别式 返回目录 练基础 3 2 1 7 4 5 6 (3)5(x2＋1)－7x＝0. 解：原方程可化为5x2－7x＋5＝0. ∵a＝5，b＝－7，c＝5， ∴Δ＝b2－4ac＝49－4×5×5＝－51<0. 故方程没有实数根． 21.2.2 一元二次方程根的判别式 返回目录 练基础 3 2 1 7 4 5 6 7．[2021·三门峡渑池期末]已知关于x的方程(a－1)x2＋2x＋3＝0. (1)若a＝0，不解方程，试判断这个方程根的情况； 解：∵a＝0， ∴方程为－x2＋2x＋3＝0. ∵Δ＝22－4×(－1)×3＝16＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根． (2)若这个方程有两个实数根，求实数的取值范围． 解：∵关于x的方程(a－1)x2＋2x＋3＝0有两个实数根， ∴Δ≥0且a－1≠0，即22－4×(a－1)×3≥0且a≠1， 解得a≤且a≠1. 21.2.2 一元二次方程根的判别式 返回目录 练基础 3 2 1 7 4 5 6 8．[2020·河南模拟]一元二次方程(2x＋1)(2x－1)＝8x＋15的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 A 21.2.2 一元二次方程根的判别式 返回目录 练能力 11 10 9 8 9．[2021·安阳模拟]关于x的一元二次方程(k－1)x2－2kx＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是( ) A．k≥0且k≠1 B．k≠1 C．k≥0 D．k≤0 A 10．[2020·驻马店二模]关于x的方程x(x－4)＋k＝2x有两个相等的实数根，则k的值为_______. k＝9 21.2.2 一元二次方程根的判别式 返回目录 练能力 11 10 9 8 11．[2021·开封期末]关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； 解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m2－1)＝4m＋5＞0， 解得m＞－. 21.2.2 一元二次方程根的判别式 返回目录 练能力 11 10 9 8 (2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根． 解：当m＝1时，此时原方程为x2＋3x＝0