21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-2021-2022学年九年级上册初三数学【练出好成绩】初中同步图书课件（人教版）河南专版

九年级上册 数 学 目 录 1．已知一元二次方程的两个根分别是2和－3，则这个一元二次方程是( ) A．x2－6x＋8＝0 B．x2＋2x－3＝0 C．x2－x－6＝0 D．x2＋x－6＝0 D 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 练基础 3 2 1 7 8 4 5 6 10 9 2．[2021·开封期末]已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－2，则另一个根为( ) A．5 B．－1 C．2 D．－5 B 解析：设另一个根为m.∵关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－2，∴－2＋m＝－，解得m＝－1. 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 练基础 3 2 1 7 8 4 5 6 10 9 3．[教材P16，例4变式]一元二次方程3x2－1＝2x＋5两实根的和与积分别是( ) A．，－2 B．，－2 C．－，2 D．－，2 B 4．已知方程x2－3x＋1＝0的两个根分别是x1，x2，则x1·x2－x1－x2＝　______. －2 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 练基础 3 2 1 7 8 4 5 6 10 9 5．根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列各方程的两根之和与两根之积． (1)x2＋2x＋1＝0； 解：x1＋x2＝－2，x1x2＝1. (2)2x2＋3＝7x2＋x； 解：方程化为5x2＋x－3＝0. x1＋x2＝－，x1x2＝－. (3)5x－5＝6x2－4. 解：方程化为6x2－5x＋1＝0. x1＋x2＝，x1x2＝. 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 练基础 3 2 1 7 8 4 5 6 10 9 6．[2021·安阳滑县期中]若x＝1是方程x2＋kx＋2＝0的一个根，则方程的另一个根与k的值是( ) A．2,3 B．－2,3 C．－2，－3 D．2，－3 D 7．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为－3和－1，则p＝________，q＝________. 8．已知x1，x2是方程x2－x－3＝0的两根，则＋＝________. 4 3 － 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 练基础 3 2 1 7 8 4 5 6 10 9 9．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2. (1)求k的取值范围； 解：∵关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(2k＋3)2－4k2＝12k＋9＞0， 解得k＞－. 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 练基础 3 2 1 7 8 4 5 6 10 9 (2)若＋＝－1，求k的值． 解：∵x1，x2是方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0的两个不相等的实数根， ∴x1＋x2＝－(2k＋3)，x1x2＝k2， ∴＋＝＝－＝－1， 解得k1＝3，k2＝－1. 经检验，k1＝3，k2＝－1都是原分式方程的根． 又∵k＞－， ∴k＝3. 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 练基础 3 2 1 7 8 4 5 6 10 9 10．已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0. (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； 解：∵该方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝22－4×1×(a－2)＝12－4a＞0， 解得a＜3. ∴a的取值范围是a＜3. (2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一个根． 解：设方程的另一根为x1.由根与系数的关系，得 解得 则a的值是－1，该方程的另一个根为－3. 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 返回目录 练基础 3 2 1 7 8 4 5 6 10 9 11．关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则nm的值为( ) A．－8 B．8 C．16 D．－16 C 解析：∵关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，∴－＝－1，＝－2，∴m＝2，n＝－4，∴nm＝(－4)2＝16.