22.1.3 第1课时 二次函数y=ax2＋k 的图象和性质-2021-2022学年九年级上册初三数学【练出好成绩】初中同步图书课件（人教版）河南专版

九年级上册 数 学 目 录 1．抛物线y＝－2x2＋1的对称对称轴及顶点坐标是( ) A．直线x＝，(0,1) B．直线x＝－，(1,0) C．y轴，(0,1) D．y轴，(0，) C 22.1.3 二次函数y＝a＋k的图象和性质 返回目录 练基础 3 2 1 7 8 4 5 6 10 9 2．关于二次函数y＝2x2＋3，说法正确的是( ) A．它的开口方向是向下 B．当x＜－1时，y随x的增大而减小 C．它的顶点坐标是(2,3) D．当x＝0时，y有最大值，是3 B 解析：二次函数y＝2x2＋3中，A.∵a＝2＞0，∴抛物线开口向上；B.∵抛物线的对称轴x＝－＝0，∴当x＜－1时，函数图象在对称轴左侧，y随x的增大而减小；C.抛物线的顶点坐标为(0,3)；D.∵抛物线开口向上，∴此函数有最小值． 22.1.3 二次函数y＝a＋k的图象和性质 返回目录 练基础 3 2 1 7 8 4 5 6 10 9 3．[教材P33，练习变式]抛物线y＝ax2＋c的顶点是(0,2)，且形状及开口方向与y＝－x2相同，则a，c的值分别为( ) A．－，2 B．－，－2 C.－，2 D.－，－2 A 解析：∵抛物线y＝ax2＋c的形状及开口方向与抛物线y＝－x2相同，∴a＝－.∵顶点坐标是(0,2)，∴0＋c＝2，即c＝2. 22.1.3 二次函数y＝a＋k的图象和性质 返回目录 练基础 3 2 1 7 8 4 5 6 10 9 4．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是________m. 4 方法指导：解决抛物线型的实际问题时，常常需要根据给出的条件，建立适当的坐标系，原则是使得建立的二次函数模型尽量简单，也就是尽量使用特殊的二次函数模型． 22.1.3 二次函数y＝a＋k的图象和性质 返回目录 练基础 3 2 1 7 8 4 5 6 10 9 5．已知抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标为(0,2)，且经过点(1,3)，求抛物线的解析式． 解：∵抛物线的对称轴是y轴， ∴设抛物线解析式为y＝ax2＋c(a≠0)． ∵顶点坐标为(0,2)，且经过点(1,3)， ∴解得 ∴抛物线的解析式为y＝x2＋2. 22.1.3 二次函数y＝a＋k的图象和性质 返回目录 练基础 3 2 1 7 8 4 5 6 10 9 6．[2021·濮阳台前期中]已知二次函数y＝2x2＋m. (1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则y1________y2(填“＞”“＝”或“＜”)； ＜ 解：x＝－2时，y1＝2×(－2)2＋m＝8＋m， x＝3时，y＝2×32＋m＝18＋m. ∵18＋m－(8＋m)＝10＞0， ∴y1＜y2. 故答案为：＜. 22.1.3 二次函数y＝a＋k的图象和性质 返回目录 练基础 3 2 1 7 8 4 5 6 10 9 (2)如图，此二次函数的图象经过点(0，－4)，正方形ABCD的顶点C，D在x轴上，A，B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和． 解：∵二次函数y＝2x2＋m的图象经过点(0，－4)，∴m＝－4. ∵四边形ABCD为正方形，抛物线和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴， ∴OD＝OC，S阴影＝S矩形BCOE. 设点B的坐标为(n,2n)(n＞0)． ∵点B在二次函数y＝2x2－4的图象上， ∴2n＝2n2－4， 解得n1＝2，n2＝－1(不合题意，舍去)， ∴点B的坐标为(2,4)， ∴S阴影＝S矩形BCOE＝2×4＝8. 22.1.3 二次函数y＝a＋k的图象和性质 返回目录 练基础 3 2 1 7 8 4 5 6 10 9 7．二次函数y＝x2向下平移2个单位长度后得到的函数解析式为( ) A．y＝x2＋2 B．y＝x2－2 C．y＝(x－2)2 D．y＝(x＋2)2 B 22.1.3 二次函数y＝a＋k的图象和性质 返回目录 练基础 3 2 1 7 8 4 5 6 10 9 8．抛物线y＝－3x2＋5的开口方向向下，对称轴是______，顶点坐标是________，函数的最大值为5；它是由_________________向上平移7