第二十一章 一元二次方程 考点集训-2021-2022学年九年级上册初三数学【练出好成绩】初中同步图书课件（人教版）河南专版

九年级上册 数 学 目 录 1．若方程(m－1)x2＋x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( ) A．m≠1 B．m≥0 C．m≥0且m≠1 D．m为任何实数 2．[2013·河南]方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( ) A．x＝2 B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3 C D 第二十一章考点集训 返回目录 8 12 13 11 10 9 7 3 2 1 4 5 6 3．用适当的方法解下列一元二次方程： (1)(x＋2)2－25＝0； 解：移项，得(x＋2)2＝25. 两边开平方，得x＋2＝±5， 即x＋2＝5，或x＋2＝－5， 解得x1＝3，x2＝－7. 第二十一章考点集训 返回目录 8 12 13 11 10 9 7 3 2 1 4 5 6 (2)2x2－7x＋3＝0； 解：a＝2，b＝－7，c＝3， Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×2×3＝25>0， 则x＝＝＝， 解得x1＝3，x2＝. 第二十一章考点集训 返回目录 8 12 13 11 10 9 7 3 2 1 4 5 6 (3)(y－1)2＋3(y－1)＝0. 解：因式分解，得(y－1)(y－1＋3)＝0， 即(y－1)(y＋2)＝0. 于是得y－1＝0，或y＋2＝0. 解得y1＝1，y2＝－2. 第二十一章考点集训 返回目录 8 12 13 11 10 9 7 3 2 1 4 5 6 4．[2020·河南]定义运算：m☆n＝mn2－mn－1.例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7.则方程1☆x＝0的根的情况为( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 A 第二十一章考点集训 返回目录 8 12 13 11 10 9 7 3 2 1 4 5 6 5．[2019·河南]一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 A 第二十一章考点集训 返回目录 8 12 13 11 10 9 7 3 2 1 4 5 6 6．[2018·河南]下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( ) A．x2＋6x＋9＝0 B．x2＝x C．x2＋3＝2x D．(x－1)2＋1＝0 B 第二十一章考点集训 返回目录 8 12 13 11 10 9 7 3 2 1 4 5 6 7．[2017·河南]一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是( ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 B 第二十一章考点集训 返回目录 8 12 13 11 10 9 7 3 2 1 4 5 6 8．[2016·河南]若关于x的一元二次方程x2＋3x－k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 __________. k＞－ 第二十一章考点集训 返回目录 8 12 13 11 10 9 7 3 2 1 4 5 6 9．[2021·安阳滑县期中]已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； 解：证明：∵Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2＋k)＝1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． (2)若△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 解：由x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，得(x－k)[x－(k＋1)]＝0， ∴x1＝k，x2＝k＋1. 即AB，AC的长为k，k＋1， 当AB＝BC时，即k＝5，满足三角形构成条件； 当AC＝BC时，k＋1＝5，解得k＝4，满足三角形构成条件． 综上所述，k的值为4或5. 第二十一章考点集训 返回目录 8 12 13 11 10 9 7 3 2 1 4 5 6 10．[2015·河南]已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝|m|. (1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； 解：证明：∵(x－3)(x－2)＝|m|， ∴x2－5x＋6－|m|＝0.